ベクトルの問題です＞＿＜？？

質問

座標平面上に４点Ａ（１．３）、Ｂ（４．１）、Ｃ（４．３）Ｄ（３，7/3）がある。

（１）ＤＣ→＝ｋＤＡ→＋ｌＤＢ→となる実数ｋ、ｌを求めよ。
（２）動点Ｐが、ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→の大きさが９であるように動くとき、Ｐはどのような図形を描くか。

誰かこの問題おしえてください！

ベクトルの問題で成分のところを参照しながら解きました。
そしたらDC＝（１．2/3) DA=(-2,2/3) DB=(1.-4/3)になって、このまま（１）の題意のとおりに
代入してといたら、（１）の答えはｋ＝－１とｌ＝－１になりました。

ココで質問なのですけど、どうしてベクトルの成分の座標の長さは
たとえば、Ｐ（p1,p2),Ｑ（q1,q2）の時、
ＰＱ→＝（q1-p1,q2-p2)と教科書に書いてるのですけど。。。。
昔長さを求める時習ったのは
ｌ＝√（p2-p1)＾２＋（q2-q1)＾２と習ったのですけど、どうして今回は違うのですか？？

あと、（２）はよくわかりませんでした＞＿＜

ヒントはP(x,y)としたら、　

ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→＝（９－３ｘ、７－３ｙ）

と式が作れる、みたいなのですけどどうやったらこの式が出来るのか方法がわかりません＞＿＜？？

Ｐ（ｘ、ｙ）として、
Ａは（１．３）Ｂは（４，１）、Ｃ（４．３）これらを元にしてどうやったら上の式が作れるのですか？？
誰か教えてください＞＿＜！！

よろしくお願いします！！！

回答No.3

debut · ベストアンサー

Ｐ（p1,p2),Ｑ（q1,q2）の時、
☆ベクトルの成分－－[ベクトルの向きを決める]
　　ＰＱ→＝（q1-p1,q2-p2)　・・・「終点－始点」で覚えましょう

★ベクトルの大きさ（長さ）
　　｜ＰＱ→｜＝√{(p2-p1)^2＋(q2-q1)^2}
　　または、ａ→＝（ｘ，ｙ）のとき、｜ａ→｜＝√(ｘ^2＋ｙ^2)

です。

（２）ですが、（１）をするときに、例えばＣ（４，３）Ｄ（３，7/3）
からＤＣ→を求めたときにどのようにしましたか？
上に書いた、☆のように、ＤＣ→＝（４－３，３－7/3）＝（１，2/3）
などとしたと思います。
Ｐ（ｘ、ｙ）として、Ａ（１，３）、Ｂ（４，１）、Ｃ（４．３）から
ＰＡ→、ＰＢ→、ＰＣ→それぞれを作るのは全く同じことです。
例えば、ＰＡ→＝（１－ｘ，３－ｙ）とか・・・
ＰＡ→、ＰＢ→、ＰＣ→それぞれが成分で表されれば、あとは座標の足し算。

ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→＝（９－３ｘ、７－３ｙ）ができたら、今度は
大きさが９ということで、上に書いた★のことを使って式を立てます。

回答No.2

Trick--o--

> たとえば、Ｐ（p1,p2),Ｑ（q1,q2）の時、
> ＰＱ→＝（q1-p1,q2-p2)と教科書に書いてるのですけど。。。。
> 昔長さを求める時習ったのは
> ｌ＝√（p2-p1)＾２＋（q2-q1)＾２と習ったのですけど、どうして今回は違うのですか？？
ＰＱ→＝（q1-p1,q2-p2)が「長さ」では無く、「ベクトル」そのものだからです。
ＰＱ→の長さは√（略）です。

回答No.1

ticky

(1)
うーん、あまり気にするべきところじゃないと思います。
あるベクトル(X→(x_x, x_y))の成分が分かれば、長さは√( ( x_x^2 x_y^2 )/2 )だと自動的に分かります。
だから、いちいち計算しなくても、話すときには、成分を示せばそれで十分だ、ともいえます。

要するに、教科書は手抜きをして、きちんと長さを求めていない、ベクトル示せば長さは自明でしょ、ということじゃないかと思います。

(2)
まず、原点をOとおいてみましょうか。

で、
PA→　+　PB→ + PB→
= (OA→ - OP→) + (OB→ - OP→) + (OC→ + OP→)
= OA→ + OB→ + OC→ - 3 OP→
です。

ここに各成分をいれて計算すると出てきます。