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簡単な微分方程式2
同次方程式です。 dy/dx =(x+y)/(x-y)を y=xzと置いて解くのですが、 x(dz/dx) = (1+z^2)/(1-z) から先に進む方法が分かりません。 Arctan(y/x) -(1/2)log(x^2+y^2) = c と、答えには書いてあるのですが、途中式が分かりません。
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(1-z)/(1+z^2) dz = dx/x 左辺を積分すると Arctan(z) - 1/2log(1+z^2) 右辺は logx そして、 Arctan(z) - 1/2 log(x^2(1+z^2)) = C Arctan(y/x) -(1/2)log(x^2+y^2) = c であってるかな？
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お礼
よく分かりました。ありがとうございます。