ボールの回転の減少について

質問

テニスや野球などのボールが回転する際に、空気との摩擦で回転が徐々に減少すると思うのですが、その減少の仕方が分かりません。

回転数が大きいほど空気との摩擦は大きいのでしょうか？それとも、ボールの速度や他の要素にも依存するのでしょうか？

流体力学が分からないもので、どなたかご存知の方がいましたら教えてください。
具体的な式等がありましたらそれもお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

最近２度ほど、野球ボール関連の質問に回答しました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1967730

結論から言いますと、回転はよくわかりませんが、球速の減少に関しては、
「ボールの周りの空気を乱したほうが、速度が落ちにくい」
です。

また、
「ボール表面がつるつるしている場合が、最も２乗則に従い、かつ、最も減速しやすい（進行方向への空気抵抗が大きい）」
です。

http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/ningen/node26.html
↑ここに、上記のことを示す、非常に良い実験結果があります。

あと、このリンクも興味深いです。
http://www.athome.co.jp/academy/physics/phy05.html

ピッチャーの投げる球種は様々ありますが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E7%A8%AE_(%E9%87%8E%E7%90%83)

実は、一番ややこしいのが「無回転」のときです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%AB

たしかに、
回転方向が、投手から見て、球の右側が進行方向に対して順方向で、球の左側が進行方向に逆であるような変化球では、ボールは抵抗が少ないほうへ行きたがりますので、左側へ曲がります。

しかしながら、ベルヌーイの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
によれば、（相対）速度が大きくなるほど、付近の圧力が減少する、とあります。

いつか、フジテレビの平成教育委員会の特番で、ベルヌーイの定理に関するクイズが出され、
それは、
滝のように上下に流れる水に、ボールを吊るした振り子を近づけると、何が起こるか？
というものでした。
正解は、滝とボールとの間の気圧が減少し、ボールが滝の方に引っ張られる、というものでした。

そう言えば、と私が思い出したのは、
高速道路で大型トラックに追い越されるとき、トラックのほうに引っ張られるような加速感があることです。
なるほど。矛盾していません。

つまり、かえって相対速度があるほうが、空気が「薄く」なるわけです。

ということで、
空気との摩擦によるボールの回転速度のモデルは、立てようと思えば立てられるでしょうが、
結局、測定結果をフィードバックして修正を加え、また、それで矛盾が生じれば、またモデルを立て直し・・・・というサイクルを、幾度と無く繰り返してしまう羽目に合うかもしれませんね・・・・・

意外と、＃１さんがおっしゃるように、高速撮影で色々な条件での実験データを収集するのが、一番近道なのかもしれません。

私も学生の頃、流体力学をちょっと習いましたが、授業で出てきた公式は、全部、経験則でした。
例えば「レイノルズ数」だの「なんちゃら数」だの不気味な無次元パラメータが幾つも出てきて、不気味でした。

お礼

回答ありがとうございます。
リンク大変興味深いものがありました。
Ｎ６４さんのお礼の欄に書いたんですが、その友人にもこのリンクを見てもらおうと思います。

回答No.3

First_Noel

単純に流体力学を当てはめ，
あくまでボールの回転の減速のみを考えるならば，
モデル化は簡単です．
ここでは数式は割愛しますが，
・回転速度
・ボール表面状態
・流体の粘性（空気ならば湿度なども関係する）
に依存します．
後半２つはまとめて，「抵抗係数」としてしまう場合もあります．
つまり，流体と物体との間の摩擦力の生じ具合を表す度合いで，
これは現実的には理論から求められるものではなく，実験的に計測することになりますが，
世の中にはこういう様々な流体と物体の間の抵抗係数を測定しまくった
データベースがありますので，多分野球やテニスのボールと空気と言うのも
あると思います（探してはいませんが．．．）

実際はボールの後半部分や後ろに渦が出来ることで，運動はぐっと複雑になります．

ところで＃２さまが挙げられたリンク

＞あと、このリンクも興味深いです。
＞http://www.athome.co.jp/academy/physics/phy05.html

については，いろいろ意見がありますので，一解釈，と見るべきです．

また，レイノルズ数などの「不気味な無次元数」ですが，
確かに流体力学では次々といろいろな無次元数が出て来るので，
慣れない内はパニック状態異なりますが，これは物理で重要な「スケーリング則」を表しています．

いま質問者さまは，地球上でボールを投げて回転がどうこうと言うことを想定していますが，
この解法と全く同じ手法で，恒星が星間ガス内を回転しながら通過する場合を扱えます．
（但し，これは「連続体近似」が成立する場合のみ適用可能で，
　連続体近似適用可否を判断するのが，これまた無次元数のクヌーセン数の大きさです．）

話がそれました．それでは．

お礼

回答ありがとうございます。
データベースなかなか見つからないんですよね(^^;)
数値は適当に感覚で設定して計算してみますｗ

回答No.1

N64

一般に流体の抵抗は速度の2乗に比例しますので、回転数の２乗に比例して減少すると思います。しかし、ボールが飛んでいる時間が、非常に短いので、回転数はほとんど変わらないのではないでしょうか。またそれほどのわずかな変化が問題になるのであれば、よくテレビ番組でやっているように、超高速度撮影でもして、調べる必要があると思います。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。回答ありがとうございます。
実は友人がテニスのボールの軌道シミュレーターをプログラミングしまして、それの物理の式を僕が作ったんですが、回転の減少がわからずに困っていました。

回転の減少がないとスライスで揚力を得た際に、揚力を受け続けて予想以上に飛んでいってしまったのです(^^;)

アドバイスを受けて、回転の二乗に比例して減少するようにしたら問題は解決したようです。ありがとうございました。