不等式。

質問

｜x＋3｜＋｜2x＋1｜≧2の不等式を解け,という問題なのですが、突然知り合いにこのような問題を出されて困っております。

問題中に出てくる　｜←これは(かっこ)とはまた違うのでしょうか？？？

もし違うのでしたら、どんな意味でどのようにして解けばよろしいのでしょうか？？？

回答No.3

melancholynista · ベストアンサー

|○｜←この棒？？は絶対値を表す記号ですよ。
｜x + 3｜　の場合は　｜5｜＝±　5　とするように
｜x + 3｜＝x + 3　(x + 3≧0　のとき)、－(x + 3)　(x + 3＜0　のとき)と考えます。
この問題では｜x + 3｜と｜2ｘ+1｜の両方を考えなくてはなりません。
・｜x + 3｜＝x + 3　(x ≧-3　のとき)、
　　　　　　－(x + 3)　(x　＜-3　のとき)
・｜2ｘ+1｜＝2ｘ+1　(x ≧-1/2　のとき)、
　　　　　　－(2ｘ+1)　(x　＜-1/2　のとき)
ここで数直線を書いて見るとx＜-3のとき-3≦ｘ＜-1/2のときx ≧-1/2の(3)つの場合分けが必要なことが分かりますよね？つまりx＜-3のときは｜x + 3 ｜＝－(x + 3)、｜2ｘ+1｜＝－(2ｘ+1)として計算し、-3≦ｘ＜-1/2のときは｜x + 3 ｜＝x + 3、｜2ｘ+1｜＝－(2ｘ+1)とし、x ≧-1/2のときは｜x + 3 ｜＝x + 3、｜2ｘ+1｜＝2ｘ+1として計算すればいいです。

回答No.4

quantum2000

質問者さんも，だいぶ分かってきたかと思いますが，
念のためＮｏ．３さんのヒントの続きを．

結局，３つの場合に分けて考えて，
（１） ｘ ＜ －３　のとき，与えられた方程式は，
　　　 －（ｘ＋３）－（２ｘ＋１）≧ ２
　　　 となり，
（２） －３ ≦ ｘ ＜ －１/２　のとき，与えられた方程式は，
　　　 （ｘ＋３）－（２ｘ＋１）≧ ２
　　　 となり，
（３） －１/２ ≦ ｘ　のとき，与えられた方程式は，
　　　 （ｘ＋３）＋（２ｘ＋１）≧ ２
　　　 となります．

そして，これらの１次不等式をそれぞれ解けばよいのです．
（これらの不等式は，絶対値の記号がなくなっていますから，簡単に解けます．）

ただし，出てきたそれぞれの１次不等式の解について，それぞれの場合の条件
（１） では　ｘ ＜ －３
（２） では　－３ ≦ ｘ ＜ －１/２
（３） では　－１/２ ≦ ｘ
が成り立っていないといけないので，
それぞれの場合について，出てきた解とその場合の条件が同時に成り立つ範囲
を求めないといけません．その範囲が，「本当の解」となります．

そして，（１），（２），（３）のそれぞれで出てきた「本当の解」は
どれも元の不等式の解（の一部）なので，最終的には，
それらをすべて含んだ（すべて合わせた）範囲を求めると，
それが「最終的な解（答え）」ということになります．

ですから，「最終的な解」は飛び飛びの範囲，ということがあっても不思議ではありません．
むしろ，こうした絶対値を含んだ１次不等式の場合は，そういう場合も多いのです．

回答No.2

dac203

＞｜←これは(かっこ)とはまた違うのでしょうか？？？
絶対値記号ですね。絶対値記号の中が「＋」か「－」かで場合分けして絶対値記号を外して解くのでしょうかね（ここでは回答そのものは禁止されてるみたいなのでここまで）。

回答No.1

chairwarmer

｜　｜←この記号は「絶対値」を表す記号です。

絶対値とは＋－関係なしに数字の大きさのみを表す値で
｜10｜＝10　｜-10｜＝10
要は正の数ならそのまま、負の数ならばマイナスを取った数字です。

x＝ 5ならば ｜x＋3｜＝｜5＋3｜＝8
x＝-5ならば ｜x＋3｜＝｜-5＋3｜＝｜-2｜＝2　といった具合になります。

｜　｜の中がプラスになるかマイナスになるかで結果がまるで変わりますので
一つの回答が出るわけではなく、場合分けをする必要があります。

問題の式ならば
x ＜ -3 の場合 → x＋3 も 2x＋1 もマイナスになる
-3 ≦ x ＜ -0.5 の場合 → x＋3 はプラス、2x＋1 はマイナスになる
x ≧ -0.5 の場合 → x＋3 も 2x＋1 もプラスになる
といった具合に分けて考える事になるかと。

参考URLをご参考に、色々考えてみてください。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm