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三角形の個数
stomachmanの回答
- stomachman
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ぬわんと、専門家じゃないですかあ。だったら、別件ながら是非下記URLの問題をエレガントに解決するのにお力をお貸し願えませんでしょうか。 さて、これまでの方針であった補助定理「どんな配置であれ、そこに直線を追加すると、かならず三角形が増える」には反例が見つかってしまいました。（当初の予想：「三角形は(n-2)個以上」の反例ではありませんが） 直線a,b,d,e,f,gから構成される図形に直線cを加えます。 直線pと交差する直線を端から順に並べた順序対をXpと書くことにして Xa = <b,c,d,e,f,g> Xb = <a,d,e,g,f,c> Xc = <a,d,e,f,g,b> Xd = <g,b,c,a,f,e> Xe = <g,b,c,a,f,d> Xf = <b,g,c,a,e,d> Xg = <d,e,b,f,c,a> となるように配置しますと、直線cを引っこ抜いても三角形の個数は変化せず、６個のままです。cを除く６本の直線は四角形以上の多角形を全部で４個構成しています。 cは２個の三角形abd, afg、１個の四角形adbe、１個の五角形aebgfを通過し、さらに既存の多角形の外部に四角形cgfbを生成します。 という訳で、方針を大転換しなくちゃなりません。どうしたものでしょう？
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