ラグランジュの未定乗数法

質問

唐突で変な質問で申し訳ないのですが、「ラグランジュの未定乗数法」というものがどんなものか知りたいのですが、いったいどのようなものなのでしょうか。高校の数学しかわからないのですが、理解できるようなサイトなどあれば教えてもらえないでしょうか。最大、最小の応用のひとつとして、調べてみたいと思っているのですが・・・。また、これを理解するうえで、前提とする知識などがあれば教えてください。お願いします。

回答No.2

b_b2 · ベストアンサー

陰関数、および偏微分の知識が必要となります
といっても偏微分は簡単でf(x,y)をxで偏微分するときはyを定数だと思ってｘで微分するだけです
つまり
xx+xy-2x+yのｘでの偏微分は2x+y-2となります

ちなみに使うだけなら簡単です
たとえば
xx+yy=4のもとでxyの最大値を求めなさい
という問題であえてラグランジュを使うとするならば
g(x,y)=xx+yy-4
f(x,y)=xyとして
g(x,y)のｘでの偏微分をgxなどとかくと

fx/gx = fy/gy かつg(x,y)=0を連立するだけです

つまり
y/2x = x/2y よりy=+-xが出てそれをgに放り込めば
2xx=4 より x=+-sqrt2(←y=+-xとあわせて極値である可能性がある点)でちゃんとした答えになると思います

ただ、これは必要条件（極値である可能性がある点）なのでこのとき極値であり（この場合はこの証明は要りませんが）なおかつ最大値であるという証明が必要です

ちなみにg(x,y,z)でも同様にすればＯＫです

回答No.1

alarmist

http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/TheoremsDffrntl2VarFnctn/MethodOfLagrangeMultipliers.htm
これで理解できると思います。
ですが、数字が苦手だときついかも