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ラグランジュの未定乗数法
唐突で変な質問で申し訳ないのですが、「ラグランジュの未定乗数法」というものがどんなものか知りたいのですが、いったいどのようなものなのでしょうか。高校の数学しかわからないのですが、理解できるようなサイトなどあれば教えてもらえないでしょうか。最大、最小の応用のひとつとして、調べてみたいと思っているのですが・・・。また、これを理解するうえで、前提とする知識などがあれば教えてください。お願いします。
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陰関数、および偏微分の知識が必要となります といっても偏微分は簡単でf(x,y)をxで偏微分するときはyを定数だと思ってxで微分するだけです つまり xx+xy-2x+yのxでの偏微分は2x+y-2となります ちなみに使うだけなら簡単です たとえば xx+yy=4のもとでxyの最大値を求めなさい という問題であえてラグランジュを使うとするならば g(x,y)=xx+yy-4 f(x,y)=xyとして g(x,y)のxでの偏微分をgxなどとかくと fx/gx = fy/gy かつg(x,y)=0を連立するだけです つまり y/2x = x/2y よりy=+-xが出てそれをgに放り込めば 2xx=4 より x=+-sqrt2(←y=+-xとあわせて極値である可能性がある点)でちゃんとした答えになると思います ただ、これは必要条件(極値である可能性がある点)なのでこのとき極値であり(この場合はこの証明は要りませんが)なおかつ最大値であるという証明が必要です ちなみにg(x,y,z)でも同様にすればOKです
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