ラグランジュの乗数法についてです

質問

ラグランジュの乗数法についてです

条件：x1,.....,xn≧0, x1+x2+...+xn=C (＞0) のもとに
(x1)^1/2+...+(xn)^1/2 の最大値を求めよ

という問題がどうしても解けません
よろしくお願い致します

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

ラグランジュの未定乗数をλとすると
条件Σ(1→ｎ）(xi)　-C=0 (1)
のもとに
φ=Σ(1→ｎ）xi^(1/2)　　　　(2)
の停留値を求めるには
関数Ψ=Σ(1→ｎ）xi^(1/2)-λ(Σ(1→ｎ）(xi)　-C）　(3)
について
δΨ/δxi=0(i=1,2,...n)　　　(4)
を満たすxiを求めればよい。
(4)から
xi=1/(4λ^2)
このとき(1)より
n/(4λ^2)=C
よって
λ=(n/C)^(1/2)/2
xi=C/n
φ=(nC)^(1/2) 答え

お礼

非常に迅速な回答ありがとうございました
感謝致します。