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ラグランジュの未定乗数法と固有値問題
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>宜しければ必要十分条件もお教え頂けましたら助かります。 固有値問題じゃなくて、行列式の正則性の問題のことだと思いますが・・・ 必要十分条件はよくわかりませんが、 ∂f+g/∂x, ∂f+g/∂y, ∂f+g/∂z が ax + by + cz という形にならなければ AX=0 の形になりません。
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
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f(x, y)= xy g(x, y)= x + y - 1 = 0
補足
早速のご回答誠にありがとうございます。 数学の素人で質問の仕方が非常に稚拙で申し訳ないのですが、 宜しければ必要十分条件もお教え頂けましたら助かります。 私が考えていた問題では変数x,y,z,定数a,b,c,d,e,fに対し、 k(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2dxy+2eyz+2fzx という関数kの極値を g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2=1 という拘束条件のもと求める問題でした。 独立な偏導関数を連立させると a-λ d f x [ d b-λ e ][ y ]=0 f e c-λ z (表記が下手で恐縮ですが、3×3マトリクスを3行1列のベクトルに掛けた形です。) という形が出て来て、マトリクスの行列式を0にする形になったので、 これは固有値問題だと思ったのですが、固有値問題にならない場合というのは どういう場合なのかと理解が不安になった次第です。 工学の独習を始め、数学は苦手なのですが気になって不安になってしまい、 追求しすぎて本筋の力学から逸れすぎない様に知りたいと思い質問させて頂いた次第です。 申し訳ありませんがどうぞ宜しくお願い致します。
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