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逆フーリエ変換について、、、
g(ω)=(T/√2π)exp〔(-1/2)(T^2){(ωーω0)^2}〕 ω0は定数です。ωは各周波数です。 これを逆フーリエ変換したいのですがどうもきれいにできません。 どなたか詳しく解き方を説明してくださいませんか? おねがいします。
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h(t)のフーリエ変換をH(ω)とし、フーリエ変換逆変換の定義は以下を用いるとする。 H(ω)=∫[-∞ to ∞]h(t)exp(-iωt)dt h(t)=(1/2π)∫[-∞ to ∞]H(ω)exp(iωt)dω h(t)=(1/2π)∫[-∞ to ∞]H(ω)exp(iωt)dω =(1/2π)∫[-∞ to ∞]∫[-∞ to ∞]h(t)exp(-iωt)dt*exp(iωt)dω という風にHを代入し、逆変換でもとのhに戻ることを示そうとしたのですが、部分分数展開もうまくいかず、手詰まりとなってしまいました。 どの様にすればもとの式に治せるのでしょうか?
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またもやすばやいご返答に心から感謝しています。 実は僕もこれを使ってといてみたのですが何故かきれいな形にならないのです。 よければ解く過程をみせていただけませんか?お願いします。
補足
g(ω)=(T/√2π)exp〔(-1/2)(T^2){(ωーω0)^2}〕 ω0は定数です。ωは各周波数です。 これを逆フーリエ変換したいのですがどうもきれいにできません。 僕も回答どおりのやり方でといてみたのですが、何故かうまくいきません。 回答過程をおしえていただけませんか? お手数ですがよろしくお願いします。