• ベストアンサー

逆フーリエ変換における位相の考え方

http://power.ee.sophia.ac.jp/~miyatake/lecture/m … 上記のHPを参考に逆フーリエ変換の勉強をしていました。 勉強の結果、周波数とフーリエ振幅さえわかれば、逆フーリエ変換可能と思いました。 では、位相はどのように使うのですか? もしくは、逆フーリエ変換では位相はあまり気にしなくても良いのでしょうか? わかる方がいましたら教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • masudaya
  • ベストアンサー率47% (250/524)
回答No.1

このフーリエF(ω)振幅はよく考えると分かるかと思いますが,複素数です. 複素数は一般的に位相を含んでいます.つまり F(ω)=|F(ω)|exp(j*arg(F(ω))) と言うことです.絶対値の部分が振幅に相当して,expの部分が位相に相当します. 以上から逆フーリエ変換でも,位相は必要な要素になります. お分かりになりましたでしょうか.

saterain20
質問者

お礼

ありがとうございます。

関連するQ&A

  • フーリエ変換 位相の範囲

    フーリエ変換の位相の範囲について質問です. ある信号をフーリエ変換すると 周波数スペクトルがわかります. 周波数スペクトルには振幅スペクトルと位相スペクトルがあって それぞれ 振幅スペクトル: Xn=√An^2+Bn^2 位相スペクトル:θn=arctanBn/An で表されることは理解できたのですが、 この場合、 θnがとる範囲は0~πですか? 考え方がよくわからないので説明も一緒にわかる方いらっしゃいましたら 教えてください. よろしくお願いいたします.

  • 複素フーリエ変換の位相について

    画像のとおり位相0度から始まるA列の正弦波を複素フーリエ変換しました。 その実部、虚部のグラフがReal、Imagです。 虚数のみ正弦波の周波数のところにピークがあって、実部は0です。つまりこれは位相が90度又は-90度という事になります。 試しに45度から始まる正弦波を複素フーリエ変換すると、上記は-45度になりました。 フーリエ変換の位相というのはそれぞれの周波数成分を正弦波として開始時の位相を求めるものと思っていましたが、実は余弦波だとしているという事なのでしょうか?

  • フーリエ変換により得られる周波数スペクトルの単位

    離散フーリエ変換(デジタル信号に対して行う周波数解析)により得られる 周波数スペクトルの単位について教えて頂きたいと思い,質問させて頂きました. デジタル信号処理やフーリエ変換に関する書籍,またはホームページを調べてみますと 周波数スペクトルには ・振幅スペクトル ・位相スペクトル ・パワースペクトル ・パワースペクトル密度 というような様々な表現方法があることがわかりました. しかし,それぞれが持つ意味や単位がはっきりと書かれた書籍をみつけることができませんでした. 離散フーリエ変換の定義式やホームページを参考にして考えてみますと 周波数解析を行う対象の波形の縦軸の単位がVで,横軸の単位が秒であれば, 求められるスペクトルの単位は,以下のようになると考えております. しかし,確信がなく不安な気持ちです. ・振幅スペクトル [VまたはdB] ・位相スペクトル [rad] ・パワースペクトル [V^2またはdB] ・パワースペクトル密度 [(V^2)/Hz] もしスペクトルに関してご存知の方がいらっしゃいましたら, 教えて頂けると本当にうれしいです. 参考になるホームページや書籍等も教えて頂けると助かります. つたない文章ですが,どうぞよろしくお願い致します.

  • フーリエ変換のスペクトル

    フーリエ変換を勉強しても、なかなかわからないことが多くて困っています。現在EXCELのフーリエ解析ツールで変換して、パワースペクトルまで求められるようになっていますが、パワースペクトルがよくわかりません。 パワースペクトルは周波数領域の比みたいなものと勝手に認識しているのですが、例えばsin波の振幅を2倍するとピークのパワースペクトルはどうなるのか等、法則みないなものはありますか?実際に色々試しているのですが、よくわかりません。また、周波数0以外のデータの総和に何か法則がありそうなのですが、やはりよくわかりません。 1次元の周期成分を持つデータをフーリエ変換して、ピークが出るのですが、その値が何を示してるのかを上司に説明できるようになりたいので、アドバイスお願いします。

  • フーリエ変換の振幅について教えてください。

    エクセルアドインを使って下記サイン波をフーリエ変換しました。 振幅3mm、周波数4Hz、サンプリング周波数256Hzの波形であり、 つまり、フーリエ変換したい波形は3×SIN(2×PI()×4)です。 アドインでフーリエ変換を行い、出てきた複素数の絶対値つまり√(実部^2+虚部^2)を計算すると3を示すと思っていたのですが、実際は周波数4Hzで384 という値になりました。 周波数分析して周波数4Hz時の振幅が3となるようにするには振幅はどう計算すればよいのでしょうか?またいろいろな振幅や周波数の混ざったランダム波でも各周波数での振幅を求めるにはどう計算したらよいのでしょうか?素人ですが教えてください。

  • フーリエ変換による周波数解析についてなのですが

    フーリエ変換による周波数解析についてなのですが 時々刻々と微小な変動がおこる測定量をセンサを用いて測定し、AD変換したのちにマイコンに取り込んだとします。 しかし画面上に表示される測定値の変動が本当に現象によるものなのか、それともノイズによるものなのか分からず、フーリエ変換を行い、周波数解析を行おうとおもったのですが フーリエ変換によって求められるパワースペクトルは振幅の二乗ですよね? ノイズによる振幅と現象による振幅がほぼ同じくらいのときは フーリエ変換を行っても何もわからないのでしょうか?

  • 逆フーリエ変換について、、、

    g(ω)=(T/√2π)exp〔(-1/2)(T^2){(ωーω0)^2}〕 ω0は定数です。ωは各周波数です。 これを逆フーリエ変換したいのですがどうもきれいにできません。 どなたか詳しく解き方を説明してくださいませんか? おねがいします。

  • 音声の周波数ごとの位相を変調したい

    音声の音源について、聞いたときの音は変えず(振幅情報は変えず)、位相情報のみを、指定した周波数帯域ごとに指定した位相差分変調したいと考えています。 たとえば1kHzから2kHzの周波数帯はpi/3、 2kHzから4kHzの周波数帯はpi/2分、位相のみずらしたいといった感じです。 とりあえずハニング窓で1/2シフトで短時間フーリエ変換した後、指定した周波数帯域の位相成分にずらしたい位相差を加え、逆フーリエ変換して時間波形に戻し、足し合わせるといった処理をやってみましたが、窓で切った間隔ごとにノイズの入った音声になってしまいます。 どのようにしたらいいでしょうか?それともそんなことはできないんでしょうか? 初歩的な質問でお恥ずかしいですが、どうぞよろしくお願いします。

  • ある時間関数を離散フーリエ変換して得られるフーリエスペクトルの振幅値に

    ある時間関数を離散フーリエ変換して得られるフーリエスペクトルの振幅値について教えて下さい。 今想定している離散フーリエ変換の式は一般的なもので Σ(k=0~N-1) f(k)exp(-2πkni/N) を考えています。 また、離散フーリエ変換して得られるスペクトルは √(Re^2+Im^2) で計算します。 離散フーリエ変換を適用する関数を、 振幅1の直流、及び振幅1で周波数5[Hz]の正弦波とします。 (この2つの信号は別々の信号で合成されていません。) サンプリング周波数を20[Hz]とした場合、サンプリングして得られるデータ列はそれぞれ、 直流: 「1, 1, 1, 1」 正弦波: 「0, 1, 0, -1」 となると想定されます。 (正弦波をサンプリングする場合は位相が関わってきますが、今回は気にしないで下さい。) このデータ列に対して上記の離散フーリエ変換を適用した場合、 得られるフーリエスペクトルの振幅値はそれぞれ、 直流: 「4」(直流のフーリエスペクトルの振幅値値) 正弦波: 「2」(5[Hz]のフーリエスペクトルの振幅値) となります。 (データ点数は上の通り4点) ここで質問なのですが、 離散フーリエ変換して得られるスペクトルの振幅値から元の関数の振幅値を求める場合、 フーリエスペクトルをサンプリングの総データ点数で割ることは数学的に納得できます。 しかしこの例の場合、フーリエスペクトルを総データ点数で割ると、 直流: 「4 -> 1」 正弦波: 「2 -> 0.5」 となってしまい、直流は正しいのですが、正弦波の元の振幅値を正確に求めることは出来ません。 この例の場合、フーリエスペクトルの振幅値から正弦波の振幅値を正しく求めるには、 「フーリエスペクトルの振幅値*2/データ点数」 としてやらなければいけません。 上記のことに関して、なぜこのようになるのかを(2をかける理由を)教えて頂けないでしょうか。 当方、数学についてはあまり詳しくないため、簡単に説明して頂けると幸いです。

  • フーリエ展開の性質の求め方

    こんばんわ、フーリエ変換の性質の求め方について疑問があるので質問させていただきます。 どなたかお答えいただけたら幸いです。 こちらのURLのPDFファイルにあるように http://power.ee.sophia.ac.jp/~miyatake/lecture/m … 時間軸の収縮についての性質を求めるときはx=atとおいて 二つ目の=の時にtに代入していますね。そこでdt→dx/aとなっています。 次に時間軸と周波数軸の推移の性質では x=t-t0おいて二つ目の=の時に代入しているみたいなのですが dt→d(x+t0)とならずにdt→dxとなっています。 なぜ時間軸の収縮の時はdt→dx/aとなるのに時間軸と周波数軸の推移の時は dt→d(x+t0)とならずにdt→dxとなるのでしょうか??