「分数と小数のそれぞれの概念と計算」について

質問

この場合の概念とは、わかりやすく言えば、どういうことでしょうか。

回答No.4

takamm · ベストアンサー

#3の方に対してですが、分数の分母、分子は整数とは限りませんよ。小数でもいいし、分数でもいいし、対数でもいいし、指数でもいいし、三角関数でもいいし、…何でもいいわけです。式でもいいわけです。
特に分母、分子が整数で表せる数字を有理数といいます。
また、分母、分子が分数のものを繁分数、もしくは、連分数といいます。分母、分子が数式のものを分数式、特に分母、分子が関数のものを分数関数といいます。特に多項式の商として表される分数式を有理式といいます。分数式まで考えると、何かに占める割合といった比としての分数の意味は薄れているように感じます。

回答No.3

venus_j

質問の趣旨が良くわからないのですが、一番引っかかっているところは「概念」という哲学用語なのではないでしょうか。これは哲学者でも迷う言葉ですが、普通には「本質的意味」、まだ硬ければ「どんなものか」というように思えば良いと思います。
　で、この場合、「概念と計算」というように対比されて出てきた場合、概念としては、ある数を小数は10進法で表現したもの、分数は整数の比で表現したものというようなことになるでしょうか。

回答No.2

takamm

一番の違いは、表記の仕方だと思います。
　前提として、普段使っている、10進法で話を進めましょう。
　まず、整数を考えてみましょう。1が10集まれば、桁が1つ増え10と表記します。10が10集まれば、100ですね。
　では、1という数字はどのような数字なのでしょうか。整数という範囲のなかでは、もっとも小さな数字です。しかし、もうちょっと、世界を広げてみましょう。
　今度は逆に考えてみましょう。100は、10が10集まったものでしたね。でさらに、10は1が10集まったものですね。そのまま、同じように「1を10に分ければどうなるのだろう？」と考えて見ましょう。
　今までの表記の延長で一の位の右に新しく桁ができそうですね。でも、一の位をはっきりさせるために「小数点」という点をうって「0.1」となるのです。
　ですので、あくまでも「整数」というのは小数点以下が、0である特別な「小数」なのです。100をみてきりがいいなぁと感じるように、そういう意味では、実は103もきりがいい数字なんですねぇ。
　次に分数についてです。分数は、中央の括線と呼ばれる横棒を隔てて、上に分子、下に分母を配置することにより記述される。分母を基準として分子が占める割合が、その分数の示す値です。つまり、分母が整数aの場合、分子をa等分したものってことですね。

回答No.1

BIGT

分数は割合を示すもので、小数は絶対的な大きさを示すものということではないでしょうか？
例えば、ケーキをカットする場合は小数より分数のほうが使いやすく(0.125カットより1/8カット)、ケーキの重量を示す場合は分数より小数のほうが使いやすい(600/8グラムより75グラム)ということです。