拡散係数テンソルって何っすか？

質問

現在流体力学の勉強の復習をしています。拡散係数テンソルというものが理解できなくて困っています。たいていの流体力学の本ではフラックスはフィックの法則でおなじみの
F=　-D（∂C/∂x　-∂C/∂y　-∂C/∂z）
という表現で拡散係数Dはテンソル量であるとの表記はないのに、日野幹夫著　流体力学（朝倉書店）ではDがテンソル量であると言っておきながらその解説がないのです。もちろん他書でも調べましたが載ってませんでした。
　なぜテンソル量なのか？　どういう場合にDをテンソル量として扱うのか？など知っている方教えてください。またそういうことが書いてある本などありましたら紹介してください。

　ちなみに私、大卒です。学部の流体力学もろくに知らずに卒業できてしまった自分が恥ずかしいです。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

確かに，大抵の流体力学のテキストでは D は単なるスカラーとして
扱われているようです．
流体は専門じゃないので，あまり高度なテキストは見ていませんが...

でも，ちょっと考えてみれば，ベクトル量のフラックスとベクトル量の濃度勾配とが
線型で結ばれているのですから，
比例係数に相当する D は一般には２階のテンソル
(今は，３行３列の行列で表現できる)ですね．
応力テンソルなどの話を思い出して下さい．

あとは，対象とする系の性質の仮定によってテンソルの形が制限されることになります．
普通の意味の等方的な流体では D テンソルの対角成分のみ非零で，
しかも値は皆等しく，単なるスカラーと考えられます．
行列で表すなら，単位３行３列の単位行列の D 倍．
非等方性流体や粘弾性流体ですと，単なるスカラーでは済まないことになります．

負号を２度書いちゃったミスタイプと思いますが
F = - D ∇C
　= - D（∂C/∂x，∂C/∂y，∂C/∂z）
ですよね．

お礼

なるほど。たいていの流体の本がDをスカラーとして扱っている理由がわかりました。スカラーでは済まない場合の具体例まで記述いただき助かりました。なんとなく分かってきました。

＞負号を２度書いちゃったミスタイプと思いますが
F = - D ∇C = - D（∂C/∂x，∂C/∂y，∂C/∂z）
恥ずかしながら今気づきました。そうでした（汗）。　どうもありがとうございました。