Maxwell方程式のテンソル表示

質問

今読んでいる本に次のような記述があります。
「∇xH =δD/δt + Jをテンソル表示すると
（e_ijk）(H_k,j) = (D_i)' ＋(J_i)、ただしe_ijk = 1/2(i-j)(j-k)(k-i)　」
記号_　は添え字、δは偏微分記号の意味です。最初の式でH,D,Jはベクトルです。
質問１：（H_k,j)で、k,jというのはなぜkとjの間にカンマがあるのでしょう。これはテンソルの成分H_kjとは違いますよね。
質問２：左辺の（e_ijk）は（H_k,j)の係数と考えていいでしょうか。
質問３：導出のヒントがあればお願いします。

回答No.1

ryn · ベストアンサー

> 質問１：
> 質問３：
∇×H を成分ごとに書き出してください．微分が入ってますよね．
そのあたりを考えながら（e_ijk）(H_k,j) を眺めると
見えてくるのではないでしょうか？

> 質問２：
係数と言うより符号です．
これも 1≦i,j,k≦3 を具体的に代入してみればわかります．

少し注意するところは
　（e_ijk）(H_k,j)
は，本当は
　Σ[1≦j≦3]Σ[1≦i,j,k≦3]（e_ijk）(H_k,j)
の略記になっていることです．
（アインシュタインの規約などで調べてみてください．）

お礼

ありがとうございます。五里霧中の状態だったのが開けてきました。

回答No.2

noocyte

e_ijk は，「エディントンのイプシロン」とか「レヴィ・チヴィタの記号」などと呼ばれます．

エディントンのイプシロン (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3

レヴィ・チヴィタの記号 (物理のかぎしっぽ)
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/LeviCivita/

アインシュタインの縮約記法 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%B8%AE%E7%B4%84%E8%A8%98%E6%B3%95

テンソル記号を使ってベクトルの公式を導く (物理のかぎしっぽ)
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/VectorFormulaeByTensor/

お礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。