- 締切済み
拡散係数Ｄの導出
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- IrGacria
- ベストアンサー率65% (26/40)
純粋な気体分子運動論では、相互作用を取り入れられないので、導出できません。揺らぎを取り入れる必要があります。すなわち、気体中を運動する質量 m の粒子のが速度 v で運動しているとして m (dv/dt) + (1/τ)v = F(t), <F(t)> = 0, なる運動方程式を扱う必要があります。ただし、τは抵抗力を表す緩和時間で、<>は時間平均を意味します。重要なのは F(t) という力で、この力に乱雑な性質をもたせ、かつ相関関数なる概念を導入することで、この問題は解決します。 これは酔歩の問題と等価で、その数学的な側面がランジュヴァン方程式。アインシュタインの関係式は、式(*)そのものではなかったですか。
関連するQ&A
- 拡散係数テンソルって何っすか？
現在流体力学の勉強の復習をしています。拡散係数テンソルというものが理解できなくて困っています。たいていの流体力学の本ではフラックスはフィックの法則でおなじみの F= -D（∂C/∂x -∂C/∂y -∂C/∂z） という表現で拡散係数Dはテンソル量であるとの表記はないのに、日野幹夫著 流体力学（朝倉書店）ではDがテンソル量であると言っておきながらその解説がないのです。もちろん他書でも調べましたが載ってませんでした。 なぜテンソル量なのか？ どういう場合にDをテンソル量として扱うのか？など知っている方教えてください。またそういうことが書いてある本などありましたら紹介してください。 ちなみに私、大卒です。学部の流体力学もろくに知らずに卒業できてしまった自分が恥ずかしいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 拡散方程式（フィックの第２法則）
次の問題の解き方がわかりません。 どなたか手助けをいただければ大変ありがたいです。どうかよろしくお願いします。 「問 拡散方程式（フィックの第２法則）を記せ。また、時刻t=0において、水が入った直方体の容器の１つの面上に均一の濃度で存在していた色素分子が時間とともに内部に拡散していく過程について、面からの距離xの時刻tにおける色素の濃度c(x,t)を表す式を記せ。（指数部分のみでよい） また、時間Ｔが経過した後の、色素分子の平均拡散距離はどの程度になるか。」 どうか知恵をお貸しください。 拡散方程式は∂c/∂t=D(∂^2c/∂x^2)だと思うのですが・・・
- 締切済み
- 化学
- 熱運動の平均速度について
質問なのですが、私の持っている本に載っている熱運動の式が違うので質問します。 固体中でmが有効質量、vが熱運動による速度、kがボルツマン定数、Tが絶対温度です。 一つの本では、 v={(3kT/m)}^(1/2) となっています。 (1/2)mv^2=(3/2)kTより導かれたと思います。 もう一つの本では、 v={(2kT/m)}^(1/2) となっています。 (1/2)mv^2=kTより導かれたと思います。 一つ目は３次元のエネルギー等分配の法則より導かれていると思います。二番は、二次元を考えているのか、それともよく絶対温度にボルツマン定数をかけると熱エネルギーが得られるというような記述があるのでそれなのかと思ったりしています。 kTで熱エネルギーが得られるのなら、エネルギー等分配との法則と整合性が取れないのではと考えたりしています。 ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 拡散方程式のプログラミング
拡散方程式を種々の初期条件、境界条件の下にプログラミング化(できればfortranがいいですが、その他でも大歓迎です) まず、前回の質問たくさんの方に返事していただきました。 本当にありがとうございます！！！前回の質問を整理しました。 厚さがq(μm)、底面が気体が透過しないように設定されたペイントの表面の酸素濃度C(t)を時間幅0<=t<=t0(最大時間t0まで)周期的に変えます。 ここで、拡散方程式 σC/σt=Dm*(σC^2)/(σZ^2) C：気体濃度、Z：厚さ方向、t：時間、Dm(μm2/s)：拡散係数 というのがあり、これを中心差分近似したものが、 (C(i,t+1)-C(i,t))/Δt=(C(i+1,t)-2C(i,t)+C(i-1,t))/(ΔZ^2) となります。この拡散方程式に加えて、初期条件、境界条件を以下のように加えます。 ・初期条件 (初期状態は厚さ方向に一様の真空状態) →t=0;C=0(この式は正しいかわかりません↓↓) ・境界条件 ペイントの底面では厚さ方向にて濃度が同じ。 →Z=h;σC/σZ=0 この条件を離散化したものが、 →(C(1,t)-C(0,t))/ΔZとなります。 また、境界条件といたしまして、ペイント表面の濃度変化を正弦関数C(t)=Ksin2πft (K：定数、f：周波数、t：時間) として与えます。 ここで、補足をいたしますと、 ペイント表面の気体濃度を変化させると、その表面の気体はペイントの拡散係数に応じてペイント内部に拡散します(ペイント底面は気体は透過しない)。 ここで求めたい問題は、ペイント内のある時間での気体の厚さ方向での濃度分布、かつ、その厚さ方向の濃度を合計したペイント全体の気体濃度、さらに、一番求めたいのはペイント全体の気体濃度の時間変化(0<=t<=t0まで)プログラミング化するのですが。。。 様々な方のアドバイスを聞きたくてたくさん質問しています。。。申し訳ありません。
- 締切済み
- 物理学
- 運動量保存の法則について
この法則について違和感があります。 この法則ってある系において運動量が保存されるということのようです。 よくつかわれる状況としては２物体が衝突下前後で方程式を立て、さらにはね返り係数で方程式を立てるというものがあります。 今まで何とも思わず問題を解いてきましたが、ふと疑問に思いました。 エネルギー保存の法則なら完全弾性衝突以外だとエネルギーは保存されず、その失われる分を考慮しないといけませんが、運動量保存の法則だとお構いなしですよね？ 極端なことを言えば、衝突後運動量が０になっても方程式は立てられますよね？ ex) mv1+mv2=0 e=0 解法としては、はね返り係数でその衝突の性質を方程式で考慮しているので解ける、という風には理解できますが、運動量保存の法則の方程式だけを感覚的にみれば、エネルギー保存則が頭にあるせいか、どうしてもおかしな方程式に見えてしまう（失われる運動量が表わさないといけないのではないか）のは、やはり間違いですか？ 今一度、わたしのこの疑問に対応して、運動量保存の法則について教えてくれませんか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 分子の運動エネルギーについて
単原子分子n[mol]の内部エネルギーは3nRT/2、二原子分子は5nRT/2、三原子分子は6nRT/2となっていますが 手持ちの教科書には分子１個の運動エネルギーについては3kT/2としか書いてありません。 分子１個の運動エネルギーもこれに比例して3kT/2→5kT/2→6kT/2と増えるのでしょうか それとも分子１個の場合はどんな分子でも3kT/2なのでしょうか 回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 初期量子論
初期量子論の固体の比熱あたりの話を自分なりにまとめてみました． これでいいんじゃないだろうか，とかここは間違っているぞ，ということ，また捕捉などを教えていただけると幸いです． エネルギー等分配の法則（これは統計力学のBoltzmannの原理から導かれる．）を用いて比熱を求めると比熱は定数となる．たとえば単原子分子は3R/2，二原子分子は5R/2となる．ここで係数の3と5は系を構成する粒子の自由度になっている．エネルギー等分配の原理によってもとまる比熱は温度が300Kを超えるようなときには実験値とよく一致するが，低温では実験値とのずれが著しいものとなってしまう．また真空の比熱をエネルギー等分配の法則を用いて考えると自由度が∞となってしまうことから比熱は∞となってしまう．この問題を解決したのがPlanckの量子仮説である．
- ベストアンサー
- 物理学
