行列の微分の証明

質問

A(t), B(t)を二次正方行列に値をもつ関数とするとき、
(d/dt)A(t)B(t)=(dA(t)/dt)B(t)+A(t)(dB(t)/dt)
を示す、という命題なんですけど、これは成分で計算しながら証明するものでしょうか？？
とっかかりがつかめず、困っています。
どなたか教えてください。お願いします。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

>これは成分で計算しながら証明するものでしょうか？？

こいうことですが、そういうことだと思います。行列の微分は、行列の各成分を微分した行列で定義されますので、A(t)B(t)のij成分を微分したものが、行列(d/dt)A(t)B(t)のij成分になります。あっ、もう証明ができちゃいましたね。

お礼

なるほど。結構簡単に証明できちゃうんですね。

ありがとうございました☆