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確率の意味とは？
- 確率の意味とは何でしょうか？共立数学公式によると、確率は確率空間を表す(Ω, P)であり、Ωは要素の集合であり、Pは確率の値を示す。また、この確率空間から特定の数字の集合への写像を離散的確率変数といい、その確率分布は確率密度と呼ばれる。
- 具体的には、集合Alは特定の条件を満たす要素ωnの集合であり、その条件はX(ωn)=xlである。したがって、Alは特定の数字xlに対応する要素の集合となる。この集合Alの確率P(Al)は、それぞれの要素の確率密度plの合計であり、ΣP(Al)=1の関係が成立する。
- このように確率の意味は、特定の条件を満たす要素の集合を構成し、その集合の確率密度を合計することで表される。確率は数学的なモデルの一部であり、実生活の不確実性を数値化するために使用される。
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共立出版の「共立数学公式」の419ページに次の『 』内のような記述があります。 『確率空間を（Ω, P）, Ω={ω1, ω2, …, ωn, …}，P={p1, p2, …, pn, …}, pn=P(ωn) とする。実数列{xl}={x1, x2, …, xl, …} に対して Al={ωn; X(ωn)=xl}<ΩとするときP(Al)=plがΣP(Al)=ΣP(X=xl)=Σpl=1を満たすなら, このΩから{xl}への写像X=X(ω)を離散的確率変数といい, (xl, P(X=xl))≡(xl, pl)をXの確率分布, plを確率密度という.』 （注. 上記『 』内は「共立出版の「共立数学公式」の419ページから引用させていただきました。） この記述が理解できないのでお教えいただきたいのですが、本来なら著者の方にお教えを乞うべきと思いますが著者がご高齢でありそれもかないません。もしおわかりの方がおられましたらお教えいただけないでしょうか。 私は次のように思っています。 「写像」は「集合Aの要素に集合Bの要素を対応させる関係」というような意味であり、一言で言うと「関係」だとおもいます。 「変数」は「様々な値を取り得る量」というような意味であり、一言で言うと「量」だと思います。 しかし、上記『 』内には「写像X=X(ω)を離散的確率変数という」とあります。これは一言で言うと「写像を変数と言う」という意味だと思います。 それで、ここからが疑問点なのですが、上記『 』内ではなぜ「写像」と「変数」という全く異なった性格のものを等しいとしておられるのでしょうか。 上記『 』内の文の意味を理解したのですが、上記の疑問点が解決されなくて『 』内の文の意味を理解できないような気がしています。あるいは、私の『 』内の読み方が間違っているかもしれないのですが...。 素人の質問で申し訳ありません。また、他の方がお書きになった書物についての質問で申し訳ありません。もしお分かりになりましたら、よろしくお願いします。
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