左巻きの渦と右巻きの渦が接近したら、消滅しますか？

質問

左巻きの渦と右巻きの渦が接近すると、互いに力を打ち消しあって消滅するのではと素人考えで思っています。風呂の中で実験を試みたのですが、なかなか、同時に２つの逆回転渦を作ることができず、未だ、確認できていません。どなたかご存知の方おられれば教えてください。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

同時に２つの逆回転渦を作るには、棒を水面に垂直に水の中に入れ、その棒を傾けずに、水平面と平行に引けば生ずるはずです。
さて、ご質問の内容に対してお答えすると、残念ながら？２つの渦は消滅しません。詳しい理由は以下のようになります。

２次元の流れの場については、複素関数論で説明できます。流れの関数をΨとし、fを複素速度ポテンシャルとすれば、
Ψ＝Im(f)＝(Γ/2πi)log(z-z')
となります。渦糸が複数存在する場合には、
Ψ＝(-1/2π)ΣΓ_{i}logr_{i}
となります。
Hを次のように定義すると、
H＝(-1/2π)ΣΣΓ_{i}Γ_{j}logr_{ij}
このHはハミルトンの正準運動方程式を満たします。したがって、Hは時間的に不変となります。
２本の渦糸の場合、
H＝(-1/2π)Γ_{1}Γ_{2}logr_{12}＝一定
となりますから、渦糸の距離は一定となります。

ご質問の場合は、Γ_{1}＋Γ_{2}=0ですが、この場合には、２つの渦は（渦対ともいう）は一定の距離を保ったまま、一直線上を一定の速さで運動します。したがって、消滅はいたしません。

補足

ご回答ありがとうございました。式が難しくて、理由は理解できませんでしたが、結論は、わかりました。

ご回答を読ませていただいて、新たな興味がわいてきました。最後の方に、「一定の距離を保ったまま、一直線上を一定の速さで運動します」とありますが、これは、逆回転渦同士には、斥力と引力が働いて、それが均衡するというような性質が出てくるのでしょうか？

回答No.3

ojisan7

>同じ方向にまわる二つの渦で互いに位相をずらせば消える。

ということについて、一言述べさせてください。「位相をずらす」の意味がよくわかりませんが、同じ方向に二つの渦が回る場合も、この二つの渦は一定の距離を保ったまま運動します。ただ、この場合は、ある一点（Γ_{1}＝Γ_{2}ならば二つの渦を結ぶ線分の中点）を中心に相互に回転します。このことは、定性的にも理解できることだと思います。

実験となると大げさですが、日常的に経験するのは、ホットコーヒーにミルクを入れたときを思い浮かべてくだされば良いかと思います。実際に、試してください。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

russy1

私も同じような疑問を持っていましたので、勉強になりました。同じ方向にまわる二つの渦で互いに位相をずらせば消えるのではないかと思うのですが、これも実験は難しいでしょうか。

補足

ご回答ありがとうございました。

実験するときのことを考えてみると、２つの渦をぶつけるためには、まず、２つの渦を独立に、互いに接近するように運動させなければならないと思うのですが、そもそも、渦は物質のように外から力を加えて加速させたり、その後、慣性の法則で等速運動させたりできるのでしょうか？