平方数の逆数の和

質問

平方数の逆数の和の公式ってありましたっけ？

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

Σ{k=1 → ∞} (1/k^2) ということでしたら，
この和は π^2/6 です．
zeta 関数の ζ(2) でもあります．

Σ{k=1 → n} (1/k^2) でしたら，初等的には表現できません．
高等関数を用いるのでしたら，trigamma 関数で表すことができます．
例えば，
http://mathworld.wolfram.com/PolygammaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html
をご覧下さい．

お礼

ｎが有限の場合は、初等的には無理なのですね。ありがとうございました。

回答No.1

yumisamisiidesu

たしかΣ(n^(-2))=π^2/6だったと思いました.

お礼

ｎが無限だったら確かにそうですネ。ありがとうございます。