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平方数の逆数の和

平方数の逆数の和の公式ってありましたっけ?

質問者が選んだベストアンサー

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  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.2

Σ{k=1 → ∞} (1/k^2) ということでしたら, この和は π^2/6 です. zeta 関数の ζ(2) でもあります. Σ{k=1 → n} (1/k^2) でしたら,初等的には表現できません. 高等関数を用いるのでしたら,trigamma 関数で表すことができます. 例えば, http://mathworld.wolfram.com/PolygammaFunction.html http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html をご覧下さい.

keiryu
質問者

お礼

nが有限の場合は、初等的には無理なのですね。ありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.1

たしかΣ(n^(-2))=π^2/6だったと思いました.

keiryu
質問者

お礼

nが無限だったら確かにそうですネ。ありがとうございます。

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