逆数の和でデータのユニーク数を出せるのはなぜ

質問

連続するデータがあり、データの個数を出し、その逆数を合計すると、データのユニーク数になることをうまく説明したいのですが、「逆数の和」で覚えることはできてもそれは手法の説明になってしまいます。
なぜそうなるのか、どうしてこういう計算を採用するのか、といった観点でを中学～高校くらいまでの数学でわかるように説明できるでしょうか？

　品目
　りんご
　みかん
　みかん
　りんご
　すいか
　めろん
　りんご

　品目　　個数　→　逆数
　りんご　３個　→　１／３
　りんご　３個　→　１／３
　りんご　３個　→　１／３
　すいか　１個　→　１／１　
　めろん　１個　→　１／１
　みかん　２個　→　１／２
　みかん　２個　→　１／２

逆数を合計すると４
データのユニーク数は４
りんご、みかん、すいか、めろん
確かに一致する。

参考
https://office-hack.com/excel/duplicate-data/

回答No.1

maiko04

りんご３個で１／３を３個→足したら１
みかん２個で１／２を２個→足したら１

どんな数でも１／個数を個数分足したら１になりますが？

お礼

ご回答ありがとうございます。

それは明快ですね。