- ベストアンサー
可能なのでしょうか?
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
No.1の訂正の通り、質問に書き損じがあるとして… 「f(a)=1/2を解かないで」という条件から、 ・「fの逆関数は陽には分からない」 ・「数値積分をやるのではなく、解析的に積分したい」 という意味だと思います。てことは、 ・「f(x)はデータの列じゃなく、(ややこしい)式で与えられている」 ・「f(x)に含まれる変数はxだけじゃなく、他にも変数を含んでいて、f(a)=1/2となるaがそれら他の変数に依存する」 という構造なのでしょう。さもなければ、数値的にf(a)=1/2を解いてしまえば良いのですから。 んー。そうなると具体的にf(x)の中身を見せて貰って考える以外にないと思います。試しにupしてみません?
関連するQ&A
- 連続な凸関数であるための必要十分条件
岩波数学辞典の凸関数の項で、実関数 f(x)がa≦xb≦で連続な凸関数であるための必要十分条件は、適当な単調増加関数p(x)で f(x)=f(a)+∫p(x) と書かれる。(積分区間は、aからxです。) とありますが、その証明を探してもなかなか見つかりませんでした。 分かる方がいれば、よろしくお願いします。 。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題で解答が適切かわからなくて困っています
困っているのは↓の問題です 「f(t)を連続関数、xを実数として、関数g(x)を次のように定義する。 g(x)=∫(0→1)|f(t)-x|dt (tについて0から1までの積分です) f(t)は微分可能な単調増加関数で、その逆関数も微分可能とし、a=f(1/2)とおく。 このとき、g(x)はx=aで最小値を取ることを証明せよ」 模範解答では、xの値で場合分けをして、計算からdg(x)/dxがx=aにおいて符号変化することを示しているのですが、 f(x)が単調増加であることから、∫(0→1)|f(t)-x|dt がx=f(1/2)において最小であることがグラフの図示によってわかるとおもうのですが(「大学への数学」における「はみ出し削り論法」というやつです)、この問題においてこの解法では論理的に不足があったり飛躍があったりしますか?
- 締切済み
- 大学受験
- 単調増加関数とは何か?
よく問題をやっているときに「単調増加関数」とか、「増加関数」なるものが出てきて、それが問題の解法に重要に絡んでいる事があるのですが、一体「単調増加関数」とか、「増加関数」や「減少関数」というのは、どういう意味なのでしょうか? 予想では、関数f(x)の微分値f'(x)が0より大きければ増加関数なのだと思いますが、自信もないしそれだけでは単調増加関数の説明ができません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ε-δを用いた証明が分かりません
二問あります。 問1) f : [0,1] → R は単調増加とする。x_0 ∈ (0,1) とし、lim[x→x_0]f(x)は存在するとする。このとき、lim[x→x_0]f(x) = f(x_0)を示せ。 問2) f : [0,1] → R は単調増加とする。x_0 ∈ (0,1) とするとき、lim[x→x_0 - 0]f(x)、lim[x→x_0 + 0]f(x)が存在することを示せ。 大学で学んだばかりなのですが、定義を書き並べてみても解けません… 関数として証明するのか、点列を用いて証明するのか、の分別も明確には出来ない状態です。 ヒント・解説お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数f(x)= 1/x (x∈(0,∞))
関数f(x)= 1/x (x∈(0,∞))は単調減少であるから、その逆数は単調増加である。 ○×問題で正解は×なんですが、回答は単調減少ということでしょうか? わかる方、解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
みなさますみません. 少し私用が立てこんでおりまして もう少しお待ちください.