• ベストアンサー

可能なのでしょうか?

KaitoTVGAMEKOZOUの回答

回答No.5

すいません。訂正です。 「単調に増加する→f(x)=1-f(x)とする。(北大式に直す。ばればれ) 」 を、 「単調に増加する→f(1-x)=1-f(x)とする。(北大式に直す。ばればれ)」 と直してください。 北大の問題ではこうあります。探すの苦労したぜ。 「関数f(x)が0≦x≦1において常にf(1-x)=1-f(x)なる関係を満たすとき、定積分         ∫(from0to1)f(x)dx の値を求めよ」

関連するQ&A

  • 連続な凸関数であるための必要十分条件

    岩波数学辞典の凸関数の項で、実関数 f(x)がa≦xb≦で連続な凸関数であるための必要十分条件は、適当な単調増加関数p(x)で   f(x)=f(a)+∫p(x) と書かれる。(積分区間は、aからxです。) とありますが、その証明を探してもなかなか見つかりませんでした。 分かる方がいれば、よろしくお願いします。 。

  • 数学の問題で解答が適切かわからなくて困っています

    困っているのは↓の問題です 「f(t)を連続関数、xを実数として、関数g(x)を次のように定義する。 g(x)=∫(0→1)|f(t)-x|dt (tについて0から1までの積分です) f(t)は微分可能な単調増加関数で、その逆関数も微分可能とし、a=f(1/2)とおく。 このとき、g(x)はx=aで最小値を取ることを証明せよ」 模範解答では、xの値で場合分けをして、計算からdg(x)/dxがx=aにおいて符号変化することを示しているのですが、 f(x)が単調増加であることから、∫(0→1)|f(t)-x|dt がx=f(1/2)において最小であることがグラフの図示によってわかるとおもうのですが(「大学への数学」における「はみ出し削り論法」というやつです)、この問題においてこの解法では論理的に不足があったり飛躍があったりしますか?

  • 単調増加関数とは何か?

    よく問題をやっているときに「単調増加関数」とか、「増加関数」なるものが出てきて、それが問題の解法に重要に絡んでいる事があるのですが、一体「単調増加関数」とか、「増加関数」や「減少関数」というのは、どういう意味なのでしょうか? 予想では、関数f(x)の微分値f'(x)が0より大きければ増加関数なのだと思いますが、自信もないしそれだけでは単調増加関数の説明ができません。

  • 多項式

    f(x)=x^3-+x^2-1とする。 多項式f(x)がただ1つの実根αをを持つことを示す。 →f'(x)を求めて、グラフを書いて単調増加関数を示そうとしたのですが、 この関数が単調増加関数ではない気がしてきました。 実根αは有理数でないことを示す。 →αを有理数とおいて背理法を用いればいいのでしょうか?

  • ε-δを用いた証明が分かりません

    二問あります。 問1) f : [0,1] → R は単調増加とする。x_0 ∈ (0,1) とし、lim[x→x_0]f(x)は存在するとする。このとき、lim[x→x_0]f(x) = f(x_0)を示せ。 問2) f : [0,1] → R は単調増加とする。x_0 ∈ (0,1) とするとき、lim[x→x_0 - 0]f(x)、lim[x→x_0 + 0]f(x)が存在することを示せ。 大学で学んだばかりなのですが、定義を書き並べてみても解けません… 関数として証明するのか、点列を用いて証明するのか、の分別も明確には出来ない状態です。 ヒント・解説お願いいたします。

  • 微分積分

    関数 f(x)=x3乗+ax2乗+3x が単調に増加するように、定数aの範囲を定めよ この問題で、 単調に増加するから、f´(x)>0となり 3x2乗+2ax+3>0 となるところまでは分かります。 その後条件を考えるのだということは分かるのですが D>0で計算すると a<-3、3<a となり、回答の-3<a<3になりません。 正確には>でなく≧ですが、それはとりあえず置いておいて 回答の不備をご指摘ください。

  • 中間値の定理の応用

    中間値の定理からつぎのことはいえますでしょうか? 「関数f(x)が区間[a,b]で連続で、f(a)≠f(b)、f(x)が単調増加または単調減少ならば、 a<x<bでf(x)=cを満たすcがただ1つ存在する。」 高校数学の範囲でお願いします。

  • リーマン積分可能

    f:R+→R+,単調非増加関数とする 上の様な関数はいつでもリーマン積分が定義可能である. このwell-definedはなぜでしょうか? どなたかお願いいたします.

  • 関数f(x)= 1/x (x∈(0,∞))

    関数f(x)= 1/x (x∈(0,∞))は単調減少であるから、その逆数は単調増加である。 ○×問題で正解は×なんですが、回答は単調減少ということでしょうか? わかる方、解説お願いします。

  • 関数

    関数f(x)=x^3-3ax^2+3bx-2 が区間 0≦x≦1 で常に増加するとき、点(a,b)の存在する範囲を求めよ。 単調増加になればいいのだな、と考え微分をして f(x)=3x^2-6ax+3b とそこまでやったのですが、進まず… どうかよろしくお願いします。