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チェビシェフの不等式について
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平均が4.5になっているので、乱数サイというのが通常のサイコロとは違うような気もするのですが、 とりあえず、Xの分散とは、V(X)=E((X-E(X))^2)のことです。 あるいは、展開してE(X^2)-E(X)^2と言っても同じことです。 たとえば、1～6まで均等に出るサイコロの目をXとする場合は、 E(X^2)=1/6 * (1^2+2^2+…+6^2)=91/6 E(X)^2=(7/2)^2=49/4 だから、V(X)=91/6-49/4=(182-147)/12=35/12となります。 別にサイコロに限らなくても、分散σ^2(=V(X))は E((X-E(X))^2)=E(X^2)-E(X)^2を計算したらよいのです。
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具体的な例を添えての回答どうもありがとうございました。とても参考になりました。