チェビシェフの不等式について

質問

乱数サイを投げるときに出る目の数をXとする。このとき確率P(|X-4.5|>=3)に対してチェビシェフの不等式が成り立つことを確かめるために
この
P(|X-μ|>=ε) <= (σ^2)/(ε^2)　　(確率変数Xの平均がμ、分散がσ^2、任意の正の数ε)
式に値を代入したいのですが
σ^2の求め方が分からないのですが、ご教授お願いします

回答No.1

adinat · ベストアンサー

平均が4.5になっているので、乱数サイというのが通常のサイコロとは違うような気もするのですが、

とりあえず、Xの分散とは、V(X)=E((X-E(X))^2)のことです。
あるいは、展開してE(X^2)-E(X)^2と言っても同じことです。

たとえば、1～6まで均等に出るサイコロの目をXとする場合は、
E(X^2)=1/6 * (1^2+2^2+…+6^2)=91/6
E(X)^2=(7/2)^2=49/4
だから、V(X)=91/6-49/4=(182-147)/12=35/12となります。

別にサイコロに限らなくても、分散σ^2(=V(X))は
E((X-E(X))^2)=E(X^2)-E(X)^2を計算したらよいのです。

お礼

具体的な例を添えての回答どうもありがとうございました。とても参考になりました。