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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：チェビシェフの不等式は最良評価ですか？）
チェビシェフの不等式は最良評価ですか？
このQ&Aのポイント
- チェビシェフの不等式は、確率変数の分布に関わらず、平均からのずれがある範囲に含まれる確率を評価するための重要な不等式です。
- この不等式は、二次モーメントまで存在する確率変数に対して常に成り立ち、分布の具体形が不明な場合でも有用です。
- ただし、不等式の評価は大雑把なものであり、より精密な評価を行いたい場合には別の手法が必要です。
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質問者が選んだベストアンサー
現在の所、分布の形が全く分からないという状況下でも成り立つ、という意味では、チェビシェフの不等式以上のものは現在まで知られていません。 ただ元々の分布の具体型が分からないとしても、例えばランダムサンプルの和であれば中心極限定理により正規分布に分布収束しますから、正規分布として近似的に範囲を絞ることが可能です。 あるいは、ノンパラメトリック推定で分布を推定することも考えられます。 分布の形が特定できれば、チェビシェフの不等式よりは精密なことが言えると思います。
お礼
やはりそうですか。どうもありがとうございます。証明も大変容易なチェビシェフの不等式が今もって一般の場合の最良評価というのは素直に驚きです。何かこれが限界であるという理由がありそうな気がしたり．．．