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根を求める
Ａｋ(k=1,2,,,,)を ｔ^(2K+1)－２t^(2k-1)－１＝０の最大根とし、 このときlim(k->∞)Ａｋ=√２となる。 これを証明したいのですが、わかりません。 グラフを描いてみたら、はっきりわかるのですが・・・。 式など、微分を使えばできると思うのですが、どうしても解けなくて。 誰か、教えてください。
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- age_momo
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そのまま代入して式変形してはだめですか？ Ak^(2k+1)-2*Ak^(2k-1)-1=0 Ak^(2k-1)(Ak^2-2)=1 Ak≠0より Ak^2-2=1/Ak^(2k-1) Ak^2=1/Ak^(2k-1)+2 Ak={1/Ak^(2k-1)+2}^0.5 (Akは最大根→正であるため) lim[k→∞]Ak=2^0.5
お礼
ありがとうございます！！ そのまま式変形すればこんなに見えてくるなんて・・・。 思いつきませんでした、感動です。
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お礼
とてもわかりやすい説明、ありがとうございます。 これで理解ができました！！