- ベストアンサー
距離で片方の点のZ1を求めるとき
theismanの回答
- theisman
- ベストアンサー率47% (56/119)
距離をLとおけば、両辺を2乗して、 (X0-X1)^2+(Y0-Y1)^2+(Z0-Z1)^2 = L^2 (Z0-Z1)^2 = L^2 - (X0-X1)^2 - (Y0-Y1)^2 と、変形してしまえばいいのでは?
関連するQ&A
- 2点間の距離公式
空間内の三斜晶系の格子（軸長a≠b≠c, 軸角α≠β≠γ）内にある2点ABの座標をA(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)とすると、 2点間の距離は以下の式で求めることができます。 AB^2 = (x1-x2)^2・a^2 + (y1-y2)^2・b^2 + (z1-z2)^2・c^2 + 2(x1-x2)(y1-y2)ab(cosγ) + 2(y1-y2)(z1-z2)bc(cosα) + 2(z1-z2)(x1-x2)ca(cosβ) 例えば、次のような格子の大きさと任意の二点A,Bの座標を設定すると、 格子: a = 10, b = 12, c = 15, alpha = 60°, beta= 70°, gamma= 80° 2点の座標: A(3/10, 4/10, 5/10), B(5/10, 3/10, 4/10) AB間の距離は、上記の公式から“AB = 2.570”と求まります。 このとき、どのようにして上記の二点間の距離を求める公式が導かれるのでしょうか？？ 自分で導こうと式を展開していくと、途中で非常に複雑になってしまい、 上のようなシンプルな式の形に到底辿り着けそうな気がしません。 どなたか、上記の公式を導き出せる方、出来るだけ分かりやすく教えて頂けるとありがたいです。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三次元の点と点の距離
原点からx1,y1,z1の位置に点Aが，原点からx2,y2,z2の位置に点Bがあります． ここからx1,y1,z1を中心としてみたときに，x2,y2,z2までのx軸，y軸，z軸の距離が知りたいのですが，どのように求めれば良いでしょうか・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２点間の距離で困っています
ご教授お願い致します 点a(x1,y1,z1)と点b(x2,y2,z2)があります この2点を結ぶ直線の長さはab=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2)) で求まります ここからが質問です、例えばabの長さが100.5と出たとき点aは固定してabのベクトル上で100.0の点cのx,y,zの座標を求めるにはどの様な公式を使えばよろしいでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4点を通る球の式を求めたい。
4点を通る球の式を求めたいのですが、 ネットなどを調べてもやり方が分からず、悩んでおります。 与えられた4点a,b,c,dから円の中心の座標(A,B,C)が求まれば、そこから半径rも求まり、 (x-A)^2+(y-B)^2+(z-C)^2=r^2 という式が導けると思うのですが。 考えた方法としては、 3点を通る平面の式 ３点A:(x1,y1,z1)、B:(x2,y2,z2)、C:(x3,y3,z3) {(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)}(x-x1)+{(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)}(y-y1)+{(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)}(z-z1)＝0 を利用して、 点(a,b,c),(b,c,d),(c,d,a)を通る平面の式を求めて、その3平面が交わる点が球の中心座標。 または、球は中心座標から、与えられた4点までの距離がすべて同じなので、2点間の距離の公式を用いて、 与えられた4点への距離がすべて等しい点を求めることが出来るのではないか。 というのが思いついたのですが、実際にそれを解こうとすると出来ません。 どなたか、方法をご存じの方いらっしゃらないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３次元での直線と点の距離
点A(x1,y1,z1)と点B(x2,y2,z2)を通る直線Cと 点D(x3,y3,z3)の距離を求めたいんですが、 公式などありますでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4次元以上の座標からできる平面と点との距離の求めかた
4つ以上の座標をもつ3点A1(x1,y1,z1,w1...)、 A2(x2,y2,z2,w2...)、A3(x3,y3,z3,w3...)からできる平面と 点T(x4,y4,z4,w4...)との距離をベクトルなどで求めることは可能ですか？ 公式などありましたら教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- ２点間の距離を変えない１次変換
お世話になります。 【問題】 行列 ( a b ) ( c d ) が、２点間の距離を変えない１次変換であるとき、ad - bc の値を求めよ。 【正解】 ad - bc = ±1 【自分の解答】 2点をA ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )、行列によって移される点をA' , B' とすると A' ( a*x1 + b*y1 , c*x1 + d*y1 ) B' ( a*x2 + b*y2 , c*x2 + d*y2 ) となる。 条件より ( A , B 間の距離 ) = ( A' , B' 間の距離 ) なので ( A , B 間の距離 )^2 = ( A' , B' 間の距離 )^2 よって ( x2 - x1 )^2 + ( y2 - y1 )^2 = { ( a*x2 + b*y2 ) - ( a*x1 + b*y1 ) }^2 + { ( c*x2 + d*y2 ) - ( c*x1 + d*y1 ) }^2 =( a^2 + c^2 )( x2 - x1 )^2 + 2( ab + cd )( x2 - x1 )( y2 - y1 ) + ( b^2 + d^2 )( y2 - y1 )^2 ∴ a^2 + c^2 = 1 ab + cd = 0 b^2 + d^2 = 1 (ここから不明) 【質問】 途中まで上のように頑張ってみましたが、正しいかわかりません。 正しければ続きかヒントを、間違いであれば修正かヒントを下さいませんか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点と直線の距離で・・・
３点Ｏ(0.0)、Ａ(x1,y1)、Ｂ(x2,y2)を頂点とする△ABCの面積Ｓをx1,x2,y1,y2を用いて表すという問題があります。 OA,OB,ABの三点間の距離を出すところからどの様にしたらいいのか分かりません。 途中の過程を教えてください。 ２通り程やり方があるらしいので色々な答えお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
有り難うございます。 もう片方に変化させるという手があるんですね(^^;