- ベストアンサー
３次元での直線と点の距離
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず、直線を媒介変数表示に変えます。 x=at+d,y=bt+e,z=ct+fというかたちに。 このとき、Dとの距離の２乗はｔの２次関数になりますので、その最小値を求めます。その値の正の平方根が求めるものです。 なお媒介変数表示への直し方は http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/iroiro-kansu/tyokusen-no-houteisiki.html なおAとBのx座標どうし、あるいはｙ、ｚどうしが等しいときは たとえばx1=x2ならばｘ＝x1,y=bt+e,z=ct+fでいけます。
その他の回答 (3)
たぶんですよ。 -- b(ベクトル) = B - A d(ベクトル) = D - A としたとき、 u(ベクトル) = b / |b| とおいて、 a(ベクトル) = D - u・d・u + A になります。 この時の |a| が希望される距離になると思います。 -- 検証も整理もしてませんが、よろしかったらお試しください。
すいません。 １です。 高校生ですか？ リンクがいかなかったので 図形と方程式 垂線の長さ（点と直線の距離） をクリックしてください。
この下の公式で１２秒で解けます。
関連するQ&A
- 点と直線の距離
点と直線の距離の公式の証明で、 点P(x1,y1)と直線lの距離をdを求める。 点Pと直線lをx軸方向に－x1、y軸方向に－y1だけ平行移動すると、Pは原点Oに、直線ｌはそれと平行な直線l'に移り、dは原点Oと直線l'の距離に等しい。 l'の方程式は、数Iで学んだことから、 a｛x－(－x1)｝＋b｛y－(－y1)｝＋c＝０ すなわち ax＋by＋(ax1＋by1＋c)＝０ dは、原点Oと直線l'の距離に等しいから、点と直線の距離の公式がなりたつ。 と書いてありました、 いってることは、わかるんですが、 ＞dは、原点Oと直線l'の距離に等しいから ここからどう、求めるのかがわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３次元空間にある２直線の再接近距離の求め方
３次元空間に仮に次のような２直線があった場合の、お互いが再接近した場合の距離を求めたいのですが、解法がさっぱり思いつきません。 x = ( x2 - x1 )t + x1 y = ( y2 - y1 )t + y1 z = ( z2 - z1 )t + z1 a = ( a2 - a1 )t + a1 b = ( yb - b1 )t + b1 c = ( c2 - c1 )t + c1 いったん平面に直して考えたりする必要があるのでしょうか？ それとも微積が絡むとか。。 何かしら公式があるとうれしいのですが（笑 解法をご存じの方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２点間の距離で困っています
ご教授お願い致します 点a(x1,y1,z1)と点b(x2,y2,z2)があります この2点を結ぶ直線の長さはab=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2)) で求まります ここからが質問です、例えばabの長さが100.5と出たとき点aは固定してabのベクトル上で100.0の点cのx,y,zの座標を求めるにはどの様な公式を使えばよろしいでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点と直線の距離の公式の証明について
点と直線の距離の公式の証明について 点と直線の距離の公式の証明において、 aX+bY+c=0 より a(x-x0)+b(y-y0)=-(ax0+by0+c) という式が出てきました。何を意味しているのかわかりません。 左辺は、点(x0,y0)を通る、与えられた直線と平行な直線の式を意味していますが、 右辺は、与えられた直線の式に点(x0,y0)を代入し、しかもマイナスがかかっているという 形になっています。そもそも、x0,y0は与えられた直線の式を通らないのに何故、代入なのか？ もしや、点と直線の距離の関数（垂直な直線）を意味しているのか？ 何が言いたいのかよくわかりません。 青チャートの、 a(x+x1)+b(y+y1)+c=0 ax+by+ax1+by1+c=0 の一般系と原点の場合との比較の説明の方はわかります。 それとは無関係でしょうか？ 上記の出典は、フォーカスゴールド数II、Bです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2点間の距離公式
空間内の三斜晶系の格子（軸長a≠b≠c, 軸角α≠β≠γ）内にある2点ABの座標をA(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)とすると、 2点間の距離は以下の式で求めることができます。 AB^2 = (x1-x2)^2・a^2 + (y1-y2)^2・b^2 + (z1-z2)^2・c^2 + 2(x1-x2)(y1-y2)ab(cosγ) + 2(y1-y2)(z1-z2)bc(cosα) + 2(z1-z2)(x1-x2)ca(cosβ) 例えば、次のような格子の大きさと任意の二点A,Bの座標を設定すると、 格子: a = 10, b = 12, c = 15, alpha = 60°, beta= 70°, gamma= 80° 2点の座標: A(3/10, 4/10, 5/10), B(5/10, 3/10, 4/10) AB間の距離は、上記の公式から“AB = 2.570”と求まります。 このとき、どのようにして上記の二点間の距離を求める公式が導かれるのでしょうか？？ 自分で導こうと式を展開していくと、途中で非常に複雑になってしまい、 上のようなシンプルな式の形に到底辿り着けそうな気がしません。 どなたか、上記の公式を導き出せる方、出来るだけ分かりやすく教えて頂けるとありがたいです。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直線と点との（最短）距離
点Ａ（１，３，５）点Ｂ（２，３，４）、点Ｃ（－９，７，６） の3点があるとき、点Ａと点Ｂを通る直線と点Ｃの距離を求めよ という問題です。 点Ａ、点Ｂを通る直線は (x-1)/2=(y-3)/3=(z-5)/4 だと思うのですが、ここからどうすればいいのか分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三次元の点と点の距離
原点からx1,y1,z1の位置に点Aが，原点からx2,y2,z2の位置に点Bがあります． ここからx1,y1,z1を中心としてみたときに，x2,y2,z2までのx軸，y軸，z軸の距離が知りたいのですが，どのように求めれば良いでしょうか・
- ベストアンサー
- 数学・算数
