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質問者が選んだベストアンサー
何年生ですか？ もし、高校生なら以下の説明で理解できると思います。 滑らかな平面上の曲線について、一般的に、 「頂点」とは、「曲率が極値をとる点」という ふうに定義されています。 従って、 ◎放物線の頂点は１点 ◎双曲線の頂点は２点 ◎楕円の頂点は４点（卵形線の頂点は４点存在する。） となります。
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- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
＞対称式のグラフはすべて対称なのでしょうか？ 対称です。正確に言うと、文字の入れ替え＝軸の入れ替えですから、その軸の入れ替えについて対称なグラフになります。 高校の数学Ｃあたりで扱う場合、扱いやすさから言って2次曲線でxyの項があるタイプは大抵はy=xについて対称であることが多いです。まあこれは決定的じゃありませんが、1次変換して標準形になおすとき、45°でないと計算が面倒ですから・・・・まあこれは余談でしょうが。 なお#4さんの「曲率」は高校の数３・数Ｃでちゃんと学習するとはいえません。言葉そのものが出てこなかったような・・・（うろおぼえなので間違ってたらすみません）
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
これは直角双曲線ですから、図形として見た場合#2さんのおっしゃる2点を頂点と呼ぶこともあるようです。 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/%7Etomodak/quadratic/reference/hyper.html もし関数のグラフとしてみるのなら、導関数が０にならないので頂点はありません。 ＞感覚的にはわかるのですが、どうしてでしょうか？？ xy=kは、xy-k=0で、これはｘ，ｙの対称式、つまり文字xとyをいれかえても元と同じになる式です。この文字の入れ替えはx軸とy軸の入れ替えに相当します。だから、y=xについて対称なのです。
補足
対称式のグラフはすべて対称なのでしょうか？
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
xy=k のグラフは直線 y=x について対称になるから、そのような意味の点ということでしたら、 y=x を xy=k に代入して、x^2=k より、x=y=±√kとなるので、（√k,√k）と（-√k,-√k）です。
補足
＞xy=k のグラフは直線 y=x について対称になるから 感覚的にはわかるのですが、どうしてでしょうか？？
- BLUEPIXY
- ベストアンサー率50% (3003/5914)
(√k,√k)じゃないですか
お礼
皆さんありがとうございました。