複数の文字の入った式

質問

今大学への数学をやっていたのですが、ある問題で複数の文字の入った式では、制約の少ない文字についてまとめたほうが解きやすいとあるのですが、それは本当なのでしょうか？自分的には制約のある文字についてまとめて解いたほうが解きやすいような気がするのですが…

回答No.3

mumchan · ベストアンサー

「制約の少ない文字についてまとめたほうが解きやすい」とありますが，単純に「次数の低い文字」と考えた方がよいです。
（実際，どちらが「制約が少ない」かを比べるって何を基準に比べるんでしょう？）

x^3+ax^2+(a+1)x+a^2+a　・・・（１）の因数分解を考えてみましょう。

私たちが問題を解くとき，ひらめきや偶然によるものではなく，決まった考え方（手順，アルゴリズム）で解けた方が安心です。公式といわれるものはまさにそれに答えるものなのです。
ところで因数分解の公式は，2次の公式がたくさんあるのに比べ，３次は少なく，上の式はxについて３次式ですから，残念ながらここでギブアップです。
ところが，この式をaについて整理して，
a^2+(x^2+x+1)a+x(x^2+1)・・・（２）
と変形します。aについての2次式とみなし，2次式の因数分解の公式が使えます。
aの係数，定数項は，それぞれxと(x^2+1)の和，積になっているので，
(a+x)(a+x^2+1)と因数分解できます。a^2の係数が１でないときはタスキ掛けで対応できます。

このように，複数の文字の混在した整式では，次数の低い最も低い文字(といってもせいぜい1次か２次でしょう)について整理する方が扱いやすいからなのです。

ところで，やっぱり気になるのですが，（１）（２）の式でaとxはどちらが制約が多いのでしょうか?

補足

制約が強いというのは範囲が指定されている文字のことです。

回答No.2

sunasearch

問題の大きさにもよると思うのですが、

たとえて言えば、複数のキーワードによって検索を行うようなものです。

目的のページを探し出すためには、
ヒット件数の少ないキーワード（制約の多い文字）と
ヒット件数の多いキーワード（制約の少ない文字）があります。

間違って、目的のページを検索から外さないようにするためには、ヒット件数の多いキーワードから徐々に情報を絞り込むのが確実です。
ですが、最初にヒット件数の少ないキーワードで、うまく絞り込めれば早く情報が見つけられます。

これと似たような感じで、制約の少ない文字についてまとめると、確実に答えを出せる（多くの人にとっては解きやすい）解法になり、
制約の多い文字についてまとめると、簡潔に答えを出せる反面、間違いも起こりやすい（少数の人にとってはスマートに解ける）解法になるのではないかと思います。

回答No.1

proto

a^2+ab+b-1 = (a+1)b+(a^2-1)
　　　　　　 = (a+1)b+(a+1)(a-1)
　　　　　　 = (a+1)(a+b-1)

　a^2+ab+b-1 = (a+1)(a+b-1)
{和がb,積がb-1となる２数は1,b-1より}

といった問題でしょうか？
この場合参考書で奨めているいるのは前者、ということでいいですか？

はっきり言って、解法の難しさは、その人の学力や思考能力に左右される主観的なものです
ですから、あなたが解きやすい方で解けばいいとしか言えないと思いますよ
参考書に書いてあるのは、「後者の考え方で解けなかった場合、前者の考え方で解いてみると解けることが多い」
というただそれだけのことです
大学入試などでは回答があっていればそれでいいので
(説明不足などはいけませんが)
あなたが解きやすい方で解けば問題ないです、人のことを気にする必要はありませんよ