- 締切済み
どのような初速度でも到達できない点の範囲（物体を投げ上げる運動）
endys-teapotの回答
- endys-teapot
- ベストアンサー率36% (4/11)
単純な放物線運動で、0,0と距離ｘ高さｙの間 を通過する2次曲線なら、単純に tanθ＞y/x だけが制約のような気がします。上限は垂直なんで π/2>θ>arctan(y/x) だと思うのですが、 摩擦がないので、玉はホップしませんよね。 x,yを変数にして包絡線の関数を求めるのなら 別の話ですね。 （初回答なもので、頓珍漢だったらすいません）
関連するQ&A
- 力と運動の問題について質問
高２のものです。問題の解答に自信がないのとわからないところがあるんでお願いします。 「質量mのボールを初速Vで水平面と角度シータで上方に上げた。ボールが飛び出すところを原点とし、鉛直上向きにy軸、初速度がxy平面になるように水平方向にx軸を選ぶことにする。ここでは空気の抵抗力Rが速度vに比例する場合を考える。すなわち抵抗はーｖ方向を向くのでR=-cvである。ただし、ｃ（0>)は比例定数である。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。 （１）ボールの速度と位置を時刻ｔの関数として表せ （２）（１）で得られた速度の式から終速度（十分に時間がたったときの速度）をもとめよ （３）ボールの軌道の方程式（ｘとｙの関係式）を求めよ」 という問題です。 （１）はｘ軸方向の速度「ｖｘ＝Vcos」,y軸方向「ｖｙ＝Vsin－ｇｔ」 ｘ軸方向の位置「ｘ＝Vcos＊ｔ」でいいんでしょうか？？ （１）のｙ軸の位置と（２）（３）がわかりません。また抵抗はいつどのように式にいれるのかわかりません。 面倒ですがお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 物体の放物運動について
物体の放物運動について 角度＊の角度に速度Ｖ（ｍ/ｓ）で球を投げた時、 時刻 Ｔ（ｓ）における速度Ｙ成分 Ｖｙ（ｍ/ｓ）は、 Ｖｙ＝Ｖｓｉｎ＊ - ｇｔ というのは、何となく思い出せたのですが、 この時の、Ｙ座標は Ｙ＝Ｖｓｉｎ＊Ｔ × ｇｔ^2 / 2 に成るようですが？ 何故に １／２ｔをかけるのか？思い出せません。 解りやすく教えていただけないでしょうか？ 見難いと思いますが、パソコン入力不得意な為お許しください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 放物運動：2物体が空中で衝突するための最低限の初速度
解法は解説を読んで理解できたのですが、計算がどのようになるのかがわかりません。 問題は次のようになっています。 水平面上の点Ａから、質量Ｍの粒子Ｐを鉛直方向上向きに速さｕで打ち上げる。 それと同時刻に、点Ａから距離Ｌだけ離れた水平面上の点Ｂから、 （図では左がＢ、右がＡ）質量ｍの粒子Ｑを打ち上げる。 粒子Ｑのはじめの速度ｖの方向は、点Ａ，Ｂを含む円直面内にある。 速度ｖが点Ａ，Ｂを結ぶ直線となす角度θをとする。 2つの粒子には重力のみが働くとする。 また粒子の大きさは無視できるとし、重力加速度の大きさをｇとする。 Ｌとｕを固定して、ｖを変化させる。 この際、ｖの大きさ（速さ）に応じてθを巧みに選び、2つの粒子を空中で衝突させたい。 「2つの粒子が水平面に落下する前に衝突するためには、 ｖはある程度大きくなくてはならない。 この下限の速さｖを求めよ。」 解法： ｖｓｉｎθ＝ｕ …（1） 時刻ＴのときＰはｙ＝0とすると、 0＝ｕＴ-1/2ｇＴ＾ より Ｔ＝2ｕ/ｇ …（2） Ｑが水平方向にＬ進むのにかかる時間をｔとすると、 Ｌ＝ｖｃｏｓθ・ｔ …（3） 空中で衝突するには、Ｐが水平面に落下するまでに Ｑは水平方向にＬ進まなければならない。 よって ｔ≦Ｔ …（4） （2）（3）（4）の式から、 ｖ≧√｛ｕ＾＋（ｇＬ/2ｕ）＾｝ という答えが出るようなのですが、計算過程がわかりません。 （3）をｔについて解いて、（2）と（3）を（4）に代入するのでは駄目なんでしょうか。 それでよければ、そのあとの不等式の変形ができていないのかもしれません。 計算過程を詳しく教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 風を考慮した方物運動について
現在風を考慮した放物運動の計算（空気抵抗は考えない）をしています。 具体的には発射角度、風、目標までの座標がわかっていて、初速度と目標に到達するまでの時間を求めるというものです。 自分なりに次のような式を作ってみたのですが、そもそもこの式は合っているのか不安です・・・。 風＝w、発射角度＝θ、初速度＝V、重力加速度=G、t時間後の水平方向の位置をX、垂直方向の位置をYとして X=Vcosθ×t-wt^2 Y=Vsinθ×t-0.5×G×t^2 ここで例えばw=0.5、θ＝50、V=40、X=300、Y=50としたとき初速度と時間を求めるにはどのように計算すればよいでしょうか？ よろしくお願いします。 P.S 私の数学の知識ですがサイン、コサイン、アークタンジェントなどの概念はWebで少し調べた程度です（汗 意味不明なところがありましたら指摘お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 物体の衝突
大学受験問題です。よろしくお願いします。 水平な地面上のＰ地点から質量Ｍの小物体Aを鉛直に打ち上げ、同時にＱ地点から質量ｍの小球Ｂを打ち上げる。小球Ｂの打ち上げ角度αとＰＱ間の距離lは変化させることができる。小物体Ａの打ち上げの初速度の大きさをＶ、小球Ｂの初速度の大きさをｖとする。また、重力加速度の大きさをｇとし、空気による抵抗は無視する。 ＢをＡに衝突させるには、角度αをいくらにしなければならないか。sinαを求めよ。 私は、 Ａのｔ秒後のｘ座標＝Ｂのｔ秒後のｘ Ａのｔ秒後のｙ座標＝Ｂのｔ秒後のｙ なので、 （ｘ軸方向） l=v（cosα）t cosα=l/vt-----☆ （ｙ軸方向） Aについて・・・y=Vt-(1/2)gt＾2 Bについて・・・y'=vsinαt-(1/2)gt＾2 A=Bより V=vsinα sinα=V/v-----★ ☆と★より、 tanα=tV/l sinα=tV/lcosα、としました。 ですが、解答では、 ＡとＢが衝突する場合、Ａ、Ｂは同じ座標に同じ時刻に到達しなければならない。その場合、鉛直方向について考えれば、同時に投げ出すため、鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない。ここで、それぞれの初速度のｙ成分より、 ｖsinα＝Ｖ とあります。 ですが、これだとｘ軸方向が考慮されていないことになりませんか？ 高さは同じでも、ｘ座標が違うかもしれず、それだと衝突しないと思います。 また、答えには、「鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない」とありますが、どうしてでしょうか。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- 斜方投射での包絡線（到達可能範囲）の求め方
仰角θの斜方投射で、到達可能範囲の式としてはy=-g/(2・Vo^2)×x^2+Vo^2/2gとありますが、これを求める方法をご存じないでしょうか。 因みに速度式Vx=Vo・cosθ、Vy=Vo・sinθ-gt、と位置を表す式x=Vo・t・conθ、y=Vo・t・sinθ-1/2・gt^2から、θを消去してtの2次式の判別式を利用するとのこと。 以下の方法もあるのですが、なんとなくしっくりきません。 http://www14.atwiki.jp/yokkun/m/pages/250.html?guid=on
- 締切済み
- 数学・算数
- 速度合成のパラドックス
高さｈから水平成分に対して、角度θの質量ｍのおもりを初速Vで発射しました。高さ０での速度の大きさVを求めよ。という問題なのですが。 エネルギー保存則1/2mv２乗＋mgh＝1/2mV２乗から V＝√v２乗＋2ghという答えが出ましたが、 速度の合成から考えてみたら、x軸方向の速度がvcosθ mghをすべて速度に置き換えて√2ghとし、 y軸方向はvsinθ＋√2ghとなりました。 ここで三平方の定理をつかうと、 V＝√v2乗＋2gh＋2vsinθ√2ghとなりました なぜ、違う答えが出るのかわかりません。初学者のためわかりやすくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 高校物理、放物運動
水平投射をかんがえる。 投げ出された点をOとして、初速度ｖ０の向きにx軸、鉛直下向きにｙ軸をとり、投げ出された時刻を０として時刻tにおける物体の位置を（ｘ、ｙ）速度ｖのｘ、ｙ成分をｖｘ、ｖｙとする。 このとき、計算をすすめると、ｙ＝ｇ／２ｖ０＾２ｘとなりました。 ｇの正負で放物線が下に凸か上に凸かが分かれますが、どう考えるのでしょうか? また、同様の問題で、水平方向より仰角θに初速度ｖ０でボールを投げだす場合。 投げ出された点をO水平右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとるとき、時刻tにおける物体の座標を（ｘ、ｙ）速度ｖのｘ、ｙ成分を（ｖｘ、ｖｙ）とするとき、 ｙ＝tanθｘ－ｇ／｛２（ｖ０cosθ）＾２｝ｘ＾２となったのですが、これもｇの正負はどう考えるべきでしょうか? ｇは鉛直下向きに生じているから負ではだめなんですが、どうしてですか
- ベストアンサー
- 物理学
- 等速円運動の関係式の誘導
速度がvx=-vsinθ,vy=vcosθと与えられていて、ここからv=2πr/Tを導きなさいという問題があります。 自力でがんばってみましたが、どうしても解けないので、どなたか教えてくださいませんか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 物体の衝突の問題です。
大学受験問題です。よろしくお願いします。 水平な地面上のＰ地点から質量Ｍの小物体Aを鉛直に打ち上げ、同時にＱ地点から質量ｍの小球Ｂを打ち上げる。小球Ｂの打ち上げ角度αとＰＱ間の距離lは変化させることができる。小物体Ａの打ち上げの初速度の大きさをＶ、小球Ｂの初速度の大きさをｖとする。また、重力加速度の大きさをｇとし、空気による抵抗は無視する。 ＢをＡに衝突させるには、角度αをいくらにしなければならないか。sinαを求めよ。 私は、 Ａのｔ秒後のｘ座標＝Ｂのｔ秒後のｘ Ａのｔ秒後のｙ座標＝Ｂのｔ秒後のｙ とし式を立てました。 ですが、解答では、 ＡとＢが衝突する場合、Ａ、Ｂは同じ座標に同じ時刻に到達しなければならない。その場合、鉛直方向について考えれば、同時に投げ出すため、鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない。ここで、それぞれの初速度のｙ成分より、 ｖsinα＝Ｖ とあります。 ですが、鉛直方向だけで、どうしてｘ軸方向は考えないのでしょうか。 高さは同じでも、ｘ座標が違うかもしれず、それだと衝突しないと思います。 また、答えには、「鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない」とありますが、どうしてでしょうか。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
なるほど！私実はも初めての質問です・ お答えいただきどうもありがとうございました。 tanθ＝y/x なので、 arctan(y/x)＝θ ということがあなたの回答からわかったのですが （２）の文章中にあるように 「tを消去して、θを求める式をx,y,g,Vを用いて表す」のは、どうしたらいいんでしょうか。 自分の力ではうまく式変形ができません。 π/2>θ>arctan(y/x) というのが、いくらがんばっても点Pに到達しないθの範囲ということで理解しましたが、あっていますか？ そうするとこの場合ではたどりつけない点はx-y座標における”第一象限”ではありえないということになるでしょうか？ それと ＞摩擦がないので、玉はホップしませんよね というのは「水平方向に減衰させる力働かない」ということですよね？ 頓珍漢はわたくしの方かもしれません。どうぞお願いします。