単位について

質問

QNo.154309（ヒーターと距離の関係）でsiegmundさんに回答をいただいたのですが、放射の強さの単位（たとえば、[W/m2]）と放射の寄与Rの単位は同じですか？
　また、ヒーターの長さ、放射の強さも一定のとき、ヒーターからの距離ｒを変化させると放射の寄与Rの値は数桁も変化しますが、これはどういうことなのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

siegmund

siegmund です．

結論から言うと，R は放射強度 [W/m^2] です．

前の http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=154309 で，
C はヒーターの単位長さあたりの放射強度です．
すなわち，単位表面積あたりの放射強度 [W/m^2] に長さを掛けたもので，
単位は [W/m] です．
ヒーターが半径 a の線とすれば，円周の 2πa を掛けるわけです．
2CL がヒーター全体の放射強度(2L がヒーターの長さ)であることとも符合します．

前の
(4)　　R = 2C {L/r√(r^2+L^2)}
で(前は最後の｝が抜けていました)，
｛｝のところは 長さ/長さ^2 ですから [m^{-1}] です．
したがって，C と合わせて，R の単位は [W/m^2] です．

前の計算は，ヒーターの線が十分細い(a << r)として計算しています．
従って，a～r や a>r では使えません．

もうひとつ，前では，微小面積がヒーターの線に平行と書いたのですが，

　　　○　　ヒーター

　　　　　　─ 面

のような場合でも平行ですから，表現がちょっとまずかったです．

　　　○ ヒーター

　　　─ 面

のつもりでした．
えーと，ヒーターから面に引いた線が面に垂直，
とでも言わないといけなかったですね．

> また、ヒーターの長さ、放射の強さも一定のとき、
> ヒーターからの距離ｒを変化させると放射の寄与Rの値は数桁も変化しますが、
> これはどういうことなのでしょうか？

放射は途中で吸収されたりしない限り(そういう前提で計算しています)，
トータルの量は不変です．
半径 a の球からの放射の話が分かりやすいでしょう．
単位表面積あたりの放射強度を A とすると，放射の総量は 4πa^2 A です．
球の中心から r だけ離れた点で仮想的に球面を考えますと，
表面積は 4πr^2 です．
放射の総量は変化しませんから，4πa^2 A の放射量が 4πr^2 の面積に均等に
ばらまかれるわけです．
したがって，球の中心から r だけ離れた点では単位面積当たり
4πa^2 A/4πr^2 = A(a/r)^2 の放射を受けることになります．
この 1/r^2 依存性が前の
(6)　　R = 2CL/r^2
の 1/r^2 因子の正体です．

なお，既に書きましたが，前の式は a～r や a>r では使えないことに
ご注意下さい．

お礼

ご多忙のところ、本当にありがとうございました。またよろしくお願いいたします。