滑らず回転

質問

平面を転がっている円柱があります。この場合に摩擦力ってはたきますか。またどの方向ですか？
またその円柱が上りの斜面をある高さまで上りました。この上っている途中に働く摩擦力はどっちの方向ですか？

回答No.6

ojisan7 · ベストアンサー

Ｎｏ．４の回答者です。
転がり摩擦力の働く方向は、
平面上を円柱が左から右へ転がる場合は、その回転を止める方向、即ち、右向き（円柱の進行方向）です。
また、円柱が右上がりの、斜面を上る場合は、その回転を止める方向、即ち、右向き（上りの方向・・・円柱の進行方向）です。
逆に、円柱が下りに転じた場合は、転がり摩擦力は、円柱を回転させる方向、即ち、右向き（上りの方向・・・円柱の進行方向とは逆）になります。・・・この摩擦力が円の回転を生み出しているのです。（ここが重要です。）
と、いうことで、質問者の予想している通りの結果になります。

回答No.5

space-alien

円柱が平面を転がる場合、または斜面登る（下る）場合は、円柱と平面の接線に、摩擦力がなければ、スリップを起こします。（回転した円周上の長さと、平面を移動した距離が一致しない）これは、ぬれた氷の上を、鉄の円柱を転がした状況（摩擦が非常に少ない状況）を考えれば想像できます。

　質問は、円柱と平面の間に摩擦力があり、すべりがなく、円柱の回転する慣性エネルギーと円柱全体（重心）の移動する慣性エネルギーの2つが摩擦力により減少することを言っているものと仮定しました。すなわち、接線は線ではなく、面であることになり、円柱が接している面は僅かに円周が変形し平面になっていると考えられます。（自動車のゴムでできているタイヤを考えれば想像できます）

　したがって、前回書いたように、ミクロの世界で見れば、凸凹の円柱が平面と接するところでは変形しながら凸凹平面で凸凹平面と接触し、転がっていることになります。

　このため、斜面を登る場合は、斜面に平行に下向き（登るのを妨げる方向）。もし摩擦がない場合は、もっと上まで上ることになると想像できます。
　斜面を下る場合は、斜面に平行に上向き（転がり落ちるのを妨げる方向）に働くと考えられます。これも僅かな斜面では止まる場合もあることで想像できます。

　摩擦係数を求めるのであれば、本などで「グリーンの転がり摩擦の考え方」などもあるようですが、僕も詳しく判りません。

回答No.4

ojisan7

「転がり摩擦」について、調べてください。

補足

そのことに関しては調べました。それでも結局どちらの方向に働くのかがわからなかったので質問しました。方向を教えてください。どうも、上っているときと下っているときの両方で同じ方向に働くようなので。

回答No.3

space-alien

「平面を転がっている円柱」には、数学的には摩擦力は働かないと思います。
　ただし現実（物理的）には、平面上の微細なごみ、地球上を想定しているのであれば、空気抵抗。
　また、平面といっても微細（分子以下の大きさ）に見れば凸凹であり、円柱と言えども真円はありえず、円の表面も微細に見れば、凸凹であると考えられます。
　これらのことから、必ず摩擦力は働きます。

　摩擦力の方向は、考え方だけを言えば、教科書に書いているとおり、接点に平行（平面に平行）に、回転を止める方向。言い換えれば、移動をとめる方向に重心に対して働いていると考えてもよいと思います。
　実際は、凸凹の円柱が回転していることを想像し、円柱が、まさに平面に接する瞬間に、これを妨げる方向（僅かに上方向）に働いていると考えられます。

　斜面の場合も、平面に平行に移動を妨げる方向と考えた方が理解（解析）しやすいと思います。

お礼

非常に丁寧に解答ありがとうございます。参考になりました。それでも、とりあえず運動方程式を立てて摩擦の方向を考えた結果、必ずしも移動を妨げる方向には働かないようです。斜面を登って減速するときには、斜面と平行上向きになると思われます。下って加速するときも同じ方向です。その考え方もできれば教えてください。

回答No.2

keroro001

すいません自信なし

円柱に純粋に回転する力だけを与えた場合、地面との摩擦が無ければ、永遠にその場で回転し続けます（そのほかの抵抗も無い場合ですが）
摩擦力は進行方向と逆方向に働きます。

斜面でも同様ですが、移動速度が落ちるのは重力と摩擦力の合力になります。

回答No.1

adaga2324

摩擦力が働かないと、物体はいつまででも滑り続けます。
ですので、転がっている円柱でも、摩擦は働きます。（滑らないから、円柱は回転するのです）これは、平面であっても、上り坂であっても同じ。

円筒に働く摩擦力の向きは、円筒を回転させるのに必要な向きはどちらか？を考えれば良いと思います。

ということじゃなかったでしょうか。