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高1数学
rinkunの回答
- rinkun
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一般論として、多項式f(x)について、方程式f(x)=0が解αを持てば、f(x)は(x-α)で割り切れます。 整数係数の範囲で因数分解する場合は、解αは有理数範囲で見つければ良く、特にf(x)の最上位係数が1の場合は整数解を見つければ良いです。 整数係数の多項式f(x)の場合、整数解αは、f(x)の定数係数の約数(ただし正負両方の可能性有り)になります。 従って、この問題の場合は210の約数(正負とも)を順にnに代入して0になる数α(=5)を求め、(n-α)で割れば良いです。 なお残りの2次式が更に分解できるかどうかは2次方程式の解が整数範囲に入るかどうかで決まります。今回はこれ以上の分解はできないようです。
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