1を表す数式

質問

1を表す数式をいくつ示せるか、という話題が数学の授業中に出ました。
今のところ思いついたのは、

・aの0乗
・0.9999… (0.9の循環小数)
・sin^2θ＋cos^2θ
・e^2πi (オイラーの公式)
・lim θ→0 のときの、simθ／θ
・ω^3
・log eを底とするe (底と真数が等しい)
・メネラウスの定理 (反則かな?)
・ガウス記号 [0.n]
・1／(√2π・σ)・∫e^{-(x-e)~2／(2σ)} の積分区間-∞から∞

の10個です。
これ以外に何か思いつかれた方は、是非教えてください。
ちなみに僕は現在、高校３年生です。新過程の高校の数学は最後まで習っています。
出来れば、高校生にも分かる程度のもので、お願いします。

回答No.8

karaimo45 · ベストアンサー

cosh^2(x)-sinh^2(x)（双曲線関数）（cosh(x)=(e^x+e^-x)/2、sinh(x)=(e^x-e^-x)/2です。）
行列式｜cosθ　-sinθ｜
　 　 　 ｜sinθ　 cosθ ｜
｜i｜
∫0dx（C=1）
lim x→0　(e^x-1)/x
確率変数をxとして、平均0、分散1の正規分布で、上位15.87%のときのxの値
nCn、nC0

お礼

ありがとうございます。
なるほど、と唸らされてしまいました。本当にありがとうございます。
まさか、iに絶対値つけようなんて思いませんものね(笑)。意味がなくなっちゃうし。完全に盲点でした。
行列は苦手なのでよく理解できないのですが、原点の周りをθ回転する一次変換の式ですよね? 1になるか確かめてみよう、と。。。
本当にありがとうございました!!

回答No.18

mobu

駄目かもしれないですが、
単位ベクトル、｜ベクトルe｜＝１
はどうですか。

お礼

ありがとうございます。
ベクトルって「幾何」というイメージがあって、すっかり眼中にありませんでした!! なるほど、単位ベクトル……(すっかり失念)。
感謝です!!

回答No.17

toranekosan

まだ出てないけど、高校の範囲で、極限和や積分、指数関数、三角関数などを使わない（いっぱい出てくるから）奴を一つ。

-(-1)

-(i)^2

シンプル過ぎてダメかな?

お礼

ありがとうございます。
ただ、-(-1)はそもそも1を変形して1を求めいてるので、だめかな…という気もします。
-(i)^2は失念していました。感謝です。

回答No.16

yumisamisiidesu

sgn(σ)={1(σ:偶置換のとき)　-1(σ:奇置換のとき)

お礼

５個もありがとうございます。
すいません、ただ、"モニック多項式の最高次の項の係数"とかdimR:Rを実１次元空間と思ったときの次元とかmax(χE) :インジケーターファンクションの最大値(* E≠φ)とか、難しくて分かりませんでした(汗)。
本当にすみませんm(_ _)m

回答No.15

yumisamisiidesu

すいません、変な回答ばかりで
max(χE) :インジケーターファンクションの最大値(* E≠φ)

回答No.14

yumisamisiidesu

また、屁理屈といわれそうな回答ですが
dimR:Rを実１次元空間と思ったときの次元

循環論法っぽいですが
"モニック多項式の最高次の項の係数"

回答No.13

yumisamisiidesu

"積の単位元"　という日本語

これは、1というより0かもしれませんが、
置換群における恒等写像

回答No.12

yumisamisiidesu

こういうのもありでいいですか？

公理的集合論では
0=φ(φは空集合)
1=φ∪{φ}
2=1∪{1}
などとして自然数が構成されます

P(Ω):全事象の確率

100% (=100/100なのでn/n見たいな感じ)

回答No.11

ryn

無限級数
　1/2 + (1/2)^2 + …
や，連分数
　2/{1+2/{1+2/{1+2/…}}}
はどうでしょう．

お礼

ありがとうござすます。
ただ、この無限級数は∫{1→∞}1/2 + (1/2)^2 + …、とあらわしていることが同じなので、多分駄目ですσ(^_^;

回答No.10

crooked_man

高校で習う記号とかが存在しないとだめなのでしょうか？

思いついたのは、

自然数ＸとＸ＋１の最大公約数
（式で書くと(X,X+1)）

です。
そのほかにも、どのような2つの数を取ると、最大公約数が１になるのかとか、考えてみると、いろんな数の組み合わせが出てくるかもしれません。

証明は、
X,n,kを自然数とし、
XとX+1の最大公約数をn、n>1とすると、
Xはnで割り切れるので、X=knとあらわせる。
また、X+1もnの倍数なので、X+1もnで割り切れる。
Xにknを代入して
(kn+1)/n=k+(1/n)=自然数
kは自然数なので、n=1でなければいけない。
これは、n>1に矛盾する。
よって背理法により、n=1となる。□

という感じです。
それにしても、10個も思いつくなんて、すごいですね。

お礼

わざわざ背理法で証明してくださって、ありがとうございます。
なるほど、と納得です!

回答No.9

toranekosan

lim{n→∞}Σ{i=1,2,…,n}(1/2)^i

lim{n→∞}Σ{i=1,2,…,n}(-1)^(i-1)(e-1)^(i)/i
↑はある級数和の応用例です。

∫{0～π/2}cosθdθ

∫{0～π/2}sinθdθ

∫{0～(m+1)^(1/(m+1))}x^mdx mは整数

∫{0～∞}exp(-x)dx

∫{0～arctan(1)}1/(1+x^2)dx

∫{a～b}-(m+1)*(m+2)(x-a)(x-b)^m/(a-b)^(m+2)dx

1^x xは正の実数

なんかまだまだありそう…

お礼

ありがとうございます。
すみません、書き忘れたのですが、質問のほうで書いた10個とジャンル(三角関数, 微積, 指数対数 etc.)が被るものはカウントしない、とのお達しで、積分はもう出ているので駄目なんです。
それに、仰られているとおり、積分や微分を使えば、幾らでも1になる関数を作れちゃいますしねσ(^_^;
1^x (x≧0)はすっかり忘れていました。ありがとうございました。