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ちょっと数についての疑問♪
あのですね、４桁以上の整数を割る時って大変ですよねぇ・・・（-。-；） でも、「３」で割る時っていうのは、桁の数を足して３の倍数になれば割れるというのがわかるじゃないですか！それと同様に、「４」や「６」や「７」や「８」や「９」っていうのはどうなんですかね？そんな都合のいいのは無いんですかね？せめて、素数の「７」だけも・・・。よろしくお願いします♪また、このような「数に関する面白い法則」などを知っている方がいましたら、是非、伝授していただきたいと思います♪
- captainkid-hide
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- nozomi500
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「３の倍数」の見つけ方と「9の倍数」の見つけ方、というのは、意味的に同じです。 同じように考えれば、「６」は「２の倍数であって３の倍数」ですので、簡単です。４も８も、「２の倍数のさらに２の倍数」であるということを押さえれば、前の方の回答は納得いくと思います。（納得できずに暗記しようと思うと忘れちゃう） ただ、「7」については、結果的に7で割ってみる、というのが手っ取り早い方法になってしまうと思います。それだから、「神秘的な数」とされたらしい。 なお、３の倍数で、「各桁の数を全部足す」というのは間違いではないけれど、手っ取り早くしたかったら、「３の倍数＝３や６や9）をパスしてほかの数だけ加えればOKです。
- good777
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訂正 >892が７の倍数かどうかというときは， >2×１+９×３+８×2＝ >としてもいいのですが７より大きい数字は予め７を引いて 誤>892→123→（3+6+2）＝11→７で割って４余る数 正 892→122→（2+6+2）＝10→７で割って3余る数 ついでに言うと，たとえば 1を３や９で割ると，割るたびのあまりが1ですね。 1，1，1，1，1，1，1，…… なので，下のくらいから順に１をかけて足せばいいのです。 つまり各位の数の和で調べます。 また，たとえば 1を2や5で割るときの余りを考えると，あまりははじめの1だけで割りきれます。 1，0，0，0，0，0，0，…… なので，1のくらいに１をかけて，１０のくらい以降は0をかけて足せばいいのです。つまり1の位の数だけで調べます。 そして，たとえば 1を7で割るときの余りを考えると，あまりは 1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，…… なので，1の位から順に 1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，…… をかけて，足せばいいのですが ７で割って4，6，5あまるということは７で割って1，3，2不足することと同じですから，1の位から順に 1，3，2，-1，-3，-2，1，3，2，-1，-3，-2，…… をかけて，足せばいいのです。 １の位から順に３桁ずつ区切って交互に足し引きするとよいことも分りますね。 長くなるのでこの辺で，失礼します。
- good777
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３桁くらいの数ですとたとえばＡＢＣだと，１のくらいから順に，1，3，2をかけてできた数の和が７の倍数だと７の倍数です。 892が７の倍数かどうかというときは， 2×１+９×３+８×2＝ としてもいいのですが７より大きい数字は予め７を引いて 892→123→（3+6+2）＝11→７で割って４余る数 6桁くらいの数ですとたとえばＡＢＣＤＥＦだと，１のくらいから順に，1，3，2，-1，-3，-2を書けてできた数の和が７の倍数だと７の倍数です。 456789が７の倍数かどうかというときは， ９×1+8×3+7×2-6×1-5×3-4×2＝ としてもいいのですが，予め３桁同士の引き算をして 456789→（789-456＝333）→÷3→111→1+3+2→6→7で割って６余る としてもよいです。もっと大きい数については以下をどうぞ http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m&board=1834899&tid=ffcgbd8a6a4ka4da4a4a4f&sid=1834899&mid=1940
- rei00
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過去に類似質問（QNo.96760 七の倍数の見分け方について）（↓）がありましたので，そちらもご覧になってみてください。 この質問の mitchel さんの参考 URL では，128yen さんの方法に加えて，１１の倍数，１３の倍数，１６の倍数，１７の倍数，１９の倍数の判定法についても述べられています。
- 128yen
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2の倍数：一の位が偶数 3の倍数：各桁を足した時の和が３の倍数 4の倍数：下2桁が4の倍数 5の倍数：一の位が0か5 6の倍数：2の倍数でありしかも3の倍数 7の倍数：(1)3桁ごとに区切って奇数番目のグループを足し算し偶数番目のグループを引き算した結果が7の倍数 (2)10の位より上の位の数字から1の位を引いた数字を2倍し、その数が7の倍数 8の倍数：下3桁が8の倍数 9の倍数：各桁の和が9の倍数 10の倍数：一の位が0 11の倍数：奇数桁の和と偶数桁の和と差が11の倍数 私が知っている判別法はこれぐらいです。。。
「６」は２×３で素因数分解できるから法則とか必要ないですよね。同様に「８」も。 「７」に関しては例えば、５０８８なら ５０８８＝４９００＋１８８ ＝４９００＋１４０＋４８ という風に「７」の倍数に分けていけばわかります。 でもこの方法は最初から「７」ということを決めつけないと実行できないし、別に法則というでもないですね。
(1). 4は下2桁が割り切れれば、割れます。 なぜなら、3桁以上の数字yは、y=100*x+zで表すことができるから。100は4で割れますよね？ (2). 9は3と同じで各桁の数を足して9の倍数になれば割れます。原理は3と同じです。 6，7，8には残念ながら無いんでは？
