次の３条件にあう整数のうち、いちばん小さい数と、いちばん大きい数を求めなさい。がわかりません。

質問

次の３つの条件にあう整数のうち、いちばん小さい数と、いちばん大きい数を求めなさい
(1)　３桁の数である
(2)　１６の倍数である
(3)　２４の倍数である
答え１４４　９６０
解き方　１６と２４の最小公倍数４８
１００÷４８＝２あまり４
１０００÷４８＝２０あまり４０
４８×３＝１４４、４８×２０＝９６０
最小公倍数の求めかたはわかりますが、なぜ１００を４８で割るのですか？またどうして４８と３をかけるのですか？
１０００÷４８も、４８かける２０も意味がわかりません。
お願いします。m(__)m

回答No.3

gejke · ベストアンサー

この問題を読みかえると以下のようになります。
100～1000の間にある48の倍数で、1番小さい数と1番大きい数を求めなさい。

なぜ100～1000（厳密には999）かといえば条件（１）の3桁の数であるからです。
なぜ48の倍数かといえば条件（２）と（３）の最小公倍数が４８であるからです。

具体的な解き方を似たような例で考えてみます。
「100～1000の間にある3の倍数で、1番小さい数と1番大きい数を求めなさい。」
ば3の倍数で最初に100を超えるのは102のときですが、これを求めるとき、その1個前の状態を求めるのが楽なのです。
100までに3の倍数はいくつ入っているか考えるために、
100÷3=33…1
とし33個入っているとわかります。
33個目の数字は3が33個あるということなので
3×33=99
となります。
この次の3の倍数が100を最初に超えるのであり
34個目の3の倍数なので 3×34=102となります。

次に1000以下で最大の3の倍数はと何かという場合
1000÷3=333…1
より3の倍数が1000以内に333個にあり、333番目が一番大きいので
3×333=999
となり999が最大となります。

これと同様のことを回答例はやっています。
上の例の3の倍数を48の倍数に置き換えてやると
回答例と同じになります。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

arashi1190

「３桁の数である」の条件があるからです。

３桁の数字で一番小さいのが「１００」で一番大きいのが「９９９」になります。

「１６の倍数である」と「２４の倍数である」の条件を同時に満たす数は１６と２４の最小公倍数である４８の倍数になりますので、答えは必ず４８の倍数になります。

１００÷４８＝２あまり４　ということは、４８×２までは２桁、次の４８×３は３桁の数で一番小さい数になりますので、４８×３が答えになります。

１０００÷４８＝２０あまり４０　も同様に、次の４８×２１では４桁になってしまいますので、４８×２０が３桁で最大の数ということになります。
（本当は、９９９÷４８とするのが正しいのかもしれませんが、計算を簡単にするため１０００で計算する方が良いでしょう。仮に割り切れたときはその一つ前の数字という判断ができます。）

お礼

ありがとうございます

回答No.1

haberi

100には48が二つはいります。つまり48X2なら100より小さい、つまりは二桁です。４８が３つでぎりぎり１００をこえる、つまりは三桁になります。

また１０００には４８が２０個はいります。４８X２１だと１０００以上、つまりは４けたになります。
２０個だとぎりぎり3桁になります。

お礼

ありがとうございます