- 締切済み
模範解答、理解できません ～反応速度の微分方程式～
物質AとBが平衡状態にあり、物質Bから速度定数kで物質Cが生成するという反応の問題です。 d[C]/dt=k[B] という速度式があり、これを変形する部分が理解できません。 最初Aは1mol/Lで、質量保存則により [A]+[B]+[C]=1 が成り立ちます。 ここで、[C]=1-[A]-[B]と変形して最初の式に代入するのですが、 d[C]/dt=-d([A]+[B])/dt=k[B] ・・・となるそうなんです。 『１』がどこかに行ってしまったんですが、なぜこういう代入になるのでしょうか？
- 化学
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
- ssk0723
- ベストアンサー率24% (55/229)
微分方程式で代入するときは、そのまま代入するのではなく、微分してから代入する. でよいと思います。
- ssk0723
- ベストアンサー率24% (55/229)
[C]=1-[A]-[B]の時点で最初の式に代入するのではなく、 これを微分したものを代入するのでは？ ＃１さんと同じです。
補足
[A]と[B]は時間tとともに変化するので、確かにtで微分してから代入すれば定数１は消えますが・・。 微分方程式で代入するときは、そのまま代入するのではなく、微分してから代入する、と理解すれば良いのでしょうか？ ・・・なんだかスッキリしませんが。。
- poohron
- ベストアンサー率59% (574/971)
時間tについて微分するからではないでしょうか？ 1mol/Lは定数ですから。 y=ax^2+bx+cをxについて微分すると y'=2ax+bとなって定数cが消えるのと同じだと思います。
関連するQ&A
- 反応速度論
反応速度論について聞きたいんですが。 『A+B⇔C→D という化学反応でk1 , k1' , k2 をそれぞれA+B⇔Cの正反応の速度定数、A+B⇄Cの逆反応の速度定数、C→Dの速度定数とします。 このとき各A、C、D、について濃度が時間とともにどのように変化するかしきで表しなさい。A、Bの最初の濃度は0でなく、C、Dの最初の濃度は0とする。またA+B⇄Cは平衡であると仮定してよい。』 1. d[A]/dt = -k1[A][B] + k1'[C] 2. d[C]/dt = k1[A][B] - k1'[C] - k2[C] 3. d[D/dt] = k2[C] 4. [C]/([A][B]) = k1/k1' (平衡であると仮定したため) この４個の式が成り立ちますよね。 で、平衡状態の元ではC→Dは一次の反応なので [C] = [C]o e^(-k2t) となります。それで4の式より [C] = k1/k1' [A]o[B]o e^(-k2t) となりますよね。 Cの濃度変化は求められたのですがA、Dについてがよくわかりません。 1の式はどのように解いたらいいのでしょうか？ Aの濃度変化がわかれば質量保存から [D] = [A]o - ([A]+[C]) で出せますよね？ どなたかわかる方ヒントなどください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 反応機構（反応速度）
皆さんはじめまして。 shunji304といいます。 私は化学の分野をそれほどやっておらず、私なりに図書館で物理化学の本をあるだけ調べたのですがよく分かりませんでした。 自分なりの考察を書くことがとても恥ずかしいのですが思い切って質問させて頂きました。 よろしくお願いします。 A+B→C 速度定数 k1f…(1) C →A+B 速度定数 k1r…(2) C+B→2D 速度定数 k2 …(3) １全体の反応式を示せ ２成分A～Dについて濃度の時間変化を示す式を示せ ３間体Cについて定常状態近似を適用し、Aの時間変化をあらわす反応速度式を求めよ。 という課題を物理化学の講義で与えられました。 分からない部分が多数あります。 まず私が考察した事を書かせていただきます。 １全体の反応を表す式なので A+B→C+B→2D ２(1)式より -d[A]/dt=-d[B]/dt=k1f[A][B] (2)式より -d[C]/dt=k1r[C] (3)式より -d[C]/dt=-d[B]/dt=k2[C][B] を用いて 2D→C+Bとして -1/2(d[D]/dt)=-d[C]/dt-d[B]/dt よって d[D]/dt=2(k1r[C]+k1f[A][B]) ３定常状態近似なので d[C]/dt=0 とするまでは分かりましたがここらは分かりません。 恐縮ですが、解き方を教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 化学
- 反応速度と微分方程式について
a(mol/l)のH2O2 10mlにMnO2をいれ、 10秒ごとに発生したO2の体積を記録しました。 t秒後に反応したH2O2をx(mol/l)とすると、 dx/dt=k(a-x)⇔ln(a-x)/t=kで、 ln(a-x)/tがH2O2の反応速度定数となりますが、 H2O2が完全に分解したときのO2量をV0(ml)とし、 時刻tにおけるO2の発生量をVtとしたとき、 ln(V0-Vt)/tは何を表しているのでしょうか。 酸素の発生速度？と思ったのですが、 基本式と結び付けられません。 どうか解説をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
- 化学反応速度式について
可逆二分子反応A+B⇔C+D の 定容反応速度式の積分形を求めるときに Ａの反応率ｘと初濃度がCa0,Cb0,Cc0,Cd0と定められているときの微分形は物質収支式から求めればいいのでしょうか? 自分が考えたものは ｄＣａ／ｄｔ＝-kCaCb+k'CcCdで（kは正反応定数） 平衡定数Ｋを使うとk'=k/Kで書き換えて dCa/dt=-kCaCb+kCcCd/Kとしたんですが、 これだと反応率ｘを使わないんで自分としてはどうしても納得がいきません それともこのあとの積分区間で考えてやればよいのでしょうか? この微分式と積分区間について教えてください お願いします
- ベストアンサー
- 化学
- 反応速度式 大学受験範囲
大学受験範囲です 「設問 A＋B→Cで表される反応がある。AとBの濃度を変えてそれぞれ反応速度を求め 右表のような結果を得た。[A]＝0.40mol/l [B]＝0.90mol/lの時の反応速度を求めよ」 「解答 [A] [B] の変化に伴うvの変化から、この反応の反応速度式はｖ＝k[A][B]^2であると分かる。 この式に実験1のデータを代入してkの値を求めると k＝3.6×10^-2/0.3×1.2^2 よって答えは2.7×10^-2 mol/l・s」 (1)[A] [B] の変化に伴うvの変化から、この反応の反応速度式はｖ＝k[A][B]^2であると分かる。 が分かりません なぜこういえるのか教えてください。
- ベストアンサー
- 化学
- 高校化学 反応速度と反応式の係数
化学反応の速度の問題で、分からないところがあります。 『水溶液中の物質A、B、Cの間で次の可逆反応が起こり、十分な時間が経過すれば平衡状態が成立する。 A+B←→２C （実験１） この反応の正反応の速度v1は、AとBのモル濃度の積に比例した。 A、Bの初濃度がいずれも3.0mol/Lのとき、反応開始直後のCの生成速度は9.0×10^(-2)mol/(L・分)であった。 問１ 正反応の速度定数kを求めよ』 という問題です。 解き方として、実験よりv1=k[A][B]だからAとBの初濃度を代入すればよく、また正反応の速度をA,BでなくCに着目して考えて、それらをイコールで結べばよい……ということはわかります。 解答には『9.0×10^(-2)=k×(3.0)×(3.0)』とありました。 しかし、反応式におけるA、Bの係数が１でCの係数が２、であるにも関わらず、何故そのままCの生成速度を代入していいのかわかりません。 仮にAの減少速度をVa,Bの減少速度をVb,Cの生成速度をVcとおくと、Va=Vb=Vc/2となり、この問題で与えられた正反応の速度v1とはVa(=Vb)のことだから、代入する値はCの生成速度を1/2しなくてはいけないのでは？と思ってしまいます。 単純化して考えても、AとBが１個ずつ反応したときCが２個できるので、やはりA、Bの減少速度はCの生成速度の1/2ではないのでしょうか？ どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、また私が何か勘違いしているということを指摘してくださる方がいらっしゃいましたら、ご回答のほうよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 逆反応の速度定数の問題
２９８．１５Kにおいて次の反応が平衡にあるとき温度ジャンプを加えたところBとC の濃度がわずかに増加し、緩和時間は３．０μｓであった。 A平衡B+C この系の平衡定数は２９８．１５Kで２．０×１０∧ー１６mol/Lで、BとCの平衡濃度はどちらも２．０×１０∧ー４mol/Lであった。１次の正反応と２次の逆反応の速度定数を求めよ。 という問題で、「温度ジャンプ」や「緩和時間」なるものがよくわからず解くことができません。どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
補足
d[C]/dt =d(1-[A]-[B])/dt =d1/dt-d[A]/dt-d[B]/dt =0-d[A]/dt-d[B]/dt =d(-[A]-[B])/dt =-d([A]+[B])/dt ・・・ってことになるんでしょうか？