利息

質問

元利金等返済の式
毎月の返済額＝借入金*（利息/12）÷｛1-(1÷[{1+(利息÷12)}^返済月数])}
積立預金の式
受取額=月数*[{f^(積立月数+1)}-ｆ]÷（f-1)
f=利息÷12+１
この二つの式は似てるのですがなにか関係があるのですか？

回答No.1

marth · ベストアンサー

２つとも等比数列の和を計算しています。また利率は月利（年利の１２分の１）で計算するので、似通った式になります。

どのような記号を使うのが適当か分からないので、勝手に定義することにします。

n：（返済ないしは積立）月数、P：返済額、L：借入額、F：積立金の受取額、C：積立月数とします。

このとき、元利均等返済の式については、借り入れの翌月から毎月１回、定期的に返済することと考えると、月利はr/12となります。
このとき、各回の返済を、借り入れたときに割り戻して計算すると、

　　L = {1+ (1 + r/12)}^-1 P + {1+ (1 + r/12)}^-2 P + … + {1+ (1 + r/12)}^-n P

これを式変形すると

　　P = (r/12)L / {1 - (1 + r/12)^-n}

一方、積立預金の式では、毎月１回定期的に積立、積み立てたときからnヶ月後に積立金を受け取ることとし、受け取り時点まで各回の積立の利息を考えると、月利はやはりr/12となります。

　　F = (1 + r/12)^n C + (1 + r/12)^(n-1) C + … +(1 + r/12)C
　　　= …
　　　= {(1 + r/12)^(n+1) - (1 + r/12)} / (r/12)

となります。

計算については、ご自身で検証をお願いします。

お礼

ありがとうございます。やっぱり似てても全然違う式ですよね。私は超文系なもので数字には疎いのですがエクセルは使えるようにしときたいので勉強してるのですが、財務関数につまいづいていまして、金融のことなど全然しらないことに恥ずかしさを感じる今日です。元金均等返済と元利均等返済とは全然ちがうということはわかるのですが、FV関数を使用してるときに積立の総受取額と返済のときの総返済額が1つの関数で一緒に使われるのかがわからなくなりました。もし詳しければそのへんのことも教えていただきたいのですが、すいません。御丁寧に返答してくださいましてありがとうございます。

回答No.2

marth

ごめんなさい。
見返していたら、最後の式にCを落としていました。
最後の行を修正いたします。

　　F = （略）
　　　= …
　　　= {(1 + r/12)^(n+1) - (1 + r/12)}C / (r/12)