兵庫県公立高校入試、6番(4)の解説をお願いします

質問

http://www.syogakusya.co.jp/hyou2.htm
ここにある平成17年の兵庫県入試問題数学の６番(4)の解き方を、どなたかわかりやすーく教えていただけませんか。お願いします。

回答No.4

gamasan

なるほど　1番さんお見事な説明です
わかりやすーく　というご要望なので1点説明を
省かれた部分の補足だけ

△ＡＢＣにおける高さが８であることの説明
見てお判りだと思いますが左右対称図形ですよね
よってＡからＢＣにおける垂線の交点をＨとしたとき
ＢＨ＝（18－６）/2
ここで辺の長さの割合が3：4：5の三角形は
直角３角形だ　ということをピンと思い出さなくては
いけません　もちろん２辺の長さがわかった時点で
２乗して足したり引いたりしてから平方根を
考えてもいいのですけどね
斜辺ＡＢが10　ＢＨが6　そう　5：3ですから
高さＡＨは８　ちゅうわけです。

回答No.3

postro

#1です。
言い忘れましたが、「正弦定理」を使っていいならもう少し簡単に答えが出ますが、高校入試問題ということで使わずに考えました。

回答No.2

eatern27

解像度が悪すぎて、文字を判別しづらいのですが、

６番の問題とは、
図のように、円Ｏの周上に・・・
と始まる問題で、(4)というのは、
円Oの半径を求めなさい
というものですか？

そうだとしたら、ＢＣは何cmでしょうか？１８ｃｍとかでしょうか？

あと、(3)では、どの三角形の面積を求めているのでしょうか？

補足

はい。6番の問題の（4）はおっしゃる通りです。BCは18センチです。

回答No.1

postro

ピントが合ってなくて問題も解答もよく読めませんでしたが、以下の説明でどうですか？
CとOを結んだ線分の延長と円との交点をFとする。
BFがわかれば三角形BFCは直角三角形なので三平方の定理を使って円の直径（CF)がわかる。
それで、まず、BF=ｘとしてｘを求める。
FからBCに平行に直線をひき、円との交点をGとする。
四角形BFGCの中心にOがある。
四角形ABCDと点対称な四角形をこの円の下側に書く。（Oが対称の中心）
BがGに重なり、CがFに重なる。
Dが移動した点をD'とする。DD'はOを通る。
AからBCにおろした垂線の長さは８なのはOKですね。
すると、AD'は１６+ｘ　ですね。
直角三角形AD'Dに三平方の定理を適用すると
DD'^2=（１６+ｘ）＾２　＋　６＾２
一方直角三角形BCFに三平方の定理を適用すると
CF^2=ｘ＾２　＋　１８＾２
DD'=CF=円Oの直径　なので
（１６+ｘ）＾２　＋　６＾２　＝ｘ＾２　＋　１８＾２
この方程式を解くと　ｘ＝１　とわかる。
あとはわかりますね。
説明は難しい！！あー疲れた。

補足

ありがとうございました。
読ませていただき、正直言うと少しややこしく感じました。（スミマセン！）
ちなみに、質問した後も考えてみましたが、思い至った解法を簡単に書くとこんな感じです。

AからBCに垂線を引き交点をFとする。ＯからDCに垂線を引き交点をGとする。
三角形ABF∽三角形AOGを証明して、AB：AF＝AO：AGを使い求めると、AO＝5/2√13
三平方の定理、円周角と中心角、相似。中学で習う図形の知識を総動員した気はします・・。