asinθ＋bcosθの変形

質問

asinθ＋bcosθの変形で
√(a^2＋b^2)sin(θ＋α)、ですよね？？
たまに√(a^2＋b^2)sin(θ－α)になるときがありますよね？いつそうなるのですか？

回答No.2

k_train_9999 · ベストアンサー

●asinθ＋bcosθの変形で
√(a^2＋b^2)sin(θ＋α）
このとき、ｃｏｓα＝ａ／√（a^2＋b^2）　ｓｉｎα＝ｂ／√（a^2＋b^2）　となるのはいいでしょうか。
　加法定理より　ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ　ですから
　さて本題ですが、
●Ａｓｉｎθ＋Ｂｃｏｓθ＝　√(Ａ^2＋Ｂ^2)sin(θ－γ）となるかどうかですよね。そういう風にもできますが、
その際はｃｏｓγ＝Ａ／√（Ａ^2＋Ｂ^2）　ｓｉｎα＝－Ｂ／√（Ａ^2＋Ｂ^2）となります。
　加法定理より
　ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ－ｃｏｓＡｓｉｎＢだからです。
●またＣＯＳで合成をすることもできます。
　asinθ＋bcosθ＝√(a^2＋b^2)ｃｏｓ（θ－β）
　ｃｏｓβ＝ｂ／√(a^2＋b^2)　ｓｉｎβ＝ａ／√(a^2＋b^2)
　加法定理より
　ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）＝ｃｏｓＡｃｏｓＢ＋ｓｉｎＡｓｉｎＢ
　いつどうなるかより、なぜそうなるかを考えればいいと思います。高校生だとこの式暗記するだけの人多いですから。暗記しても駄目です。意味を理解しないと。

お礼

返信ありがとうございました。
理解はちゃんとしてますよ。

回答No.1

grasshopper59

たとえば、αが300°ならば-60°とかそういうことではないでしょうか？