• ベストアンサー

確率の問題

銀行のある窓口では、1人の客に対してサービスに要する時間は、平均4分、分散3分だそうです。 6時間で、100人以上にサービスできる確率はいくつになるかという問題なんですが、とりあえず、平均4分だから1時間あたり15人。6時間で90人ですね。分散3分というのを考えると、100人以上になる確率はいくつなんでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • shkwta
  • ベストアンサー率52% (966/1825)
回答No.1

中心極限定理を使うのではないかと思います。 『確率変数Xが、平均μ、分散V(μ、Vは有限値)の任意の分布に従うとき、Xのn個の標本の平均<X>は、nが大きいとき近似的に平均μ、分散V/nの正規分布に従う』 ということで、平均4分、分散3(分^2)の分布に従う時間の100回の和は、平均400分、分散300(分^2)の正規分布に近似的に従うので、これが360分以下になる確率(正規分布表、表計算等で求める)は約1%です。 ※分散4分は、単位を4(分^2)と書くほうが適切と思ったのでそう書いてあります。

関連するQ&A

  • 確率の問題です 

    確率の問題です  ある参考書の問題でわからなくて解答解説を見ようと思ったのですが載っていなかったので教えていただけないでしょうか。お願いします。  コインを何回も投げるときに初めて表が出るまでに出る裏の回数をTとし、n回目の表が出るまでに出る裏の回数をSnとする。(S1=T) なおコインの表が出る確率をp,裏が出る確率をq:=1-pとする。 1.Tの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散を求めよ 2.Tの確率母関数T(z)を求めよ。 3.Tは無記憶性を持つことを証明せよ。 4.Snの確率分布、平均、分散を求めよ。 5.Snの確率母関数Sn(z)を求めT(z)との関係を示せ。 6,E[Sn]:=λを一定に保ちながらn→∞とするときにSnの確率分布は平均λのポアソン分布に近づくことを示せ。

  • 数学 確率

    (1)ペンションの客が1日あたり平均3人のとき   1.客が1人である確率   2.客が2人である確率   3.90%の確率で宿泊可能のためにはベットを何台用意すればよいか? (2)大量のみかんがある。平均100グラム、分散90の正規分布   1.10個の標本     標本の平均を90%、95%、99%で推定せよ   2、標本の平均105グラム     「N(100, 90)からの標本」という仮説を検定せよ よろしくおねがいします。

  • 確率の問題が分かりません

    「5問のうち平均3問解くことのできる学生が,4問出題された試験で2問以上解ける確率をもとめよ」という問題が分かりません. まず問題を読み替えて 「20問中平均で12問解ける学生が20問中10問以上解ける確率」ということにしたのですが,やはり[5問のうい平均3問解くことができる]というのをどのように使えばいいのか分かりません. また,今回の読み替えは意味が変わってしまう気がします. 解答には513/625とあるのですが,どのように解けばいいのですか?

  • 確率・統計の問題が分かりません

    あるレストランは50人の客を収容できる。経験によれば、予約した客の10%は当日に姿を現さないという。いま、このレストランが55人の予約を取ったとする。Xを当日現れる客の数とする。以下の問いに答えよ。 (a) Xの従う確率分布を求めなさい。 (b) Xの平均と分散を求めなさい。 (c) 正規近似によって、このレストランが当日現れた客をすべて収容できる確率を求めなさい。 分かる方どうかよろしくお願いいたします。

  • 大学の確率の問題です

    確率の問題で質問です 確率変数Xが区間[0,1]上一様に分布し、Y=-2logX とする。 (1)Yの分布関数と密度関数を求めよ。 (2)Yの平均と分散を求めよ。 という問題が分かりません 解説の方よろしくお願いします。

  • 確率の問題

    ある人物が1時間に平均3個の製品を仕上げることができるとする。この人が1時間に1個しか仕上げられない確率はいったいいくらなんですか? こんな問題が確率で求められるか疑問です。 どういった意味で確率なんですか? なにかアドバイスください。

  • 確率過程の問題ですが、さっぱりです。

    確率過程の問題ですが、さっぱりです。 確率変数Xの平均をE(X)、分散をV(X)とするとき、次の関係式を示しなさい。 (1)V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2 (2)V(aX+b)=a^2V(X) (ただし、a,bは定数) 以上です 答え方等、何もわかりません お知恵を貸してください

  • 確率を求める問題です

    確率を求める問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 この解き方であっているか、ご指導お願いします。 【問題】 7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。 (1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n) = (2/(2+5)) = (2/7) (2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。 P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401) (3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと 黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。 P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7)) = 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49 (4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2) =((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49) =((6・4・25)/2401)=(600/2401) (5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある 条件付き確率を求める。 白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、 4C2(=4C3)の6通り。…(1) 4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、 3C1(=4C3)の3通り。…(2) (1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2) (6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。 白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、 平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7 分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49 以上、よろしくお願いします。

  • 確率変数について

    確率変数の問題ができなくて困ってます。4問なんですけど、 (1)確率変数Xは母平均0、母分散1^2の標準正規分布N(0、1^2)に従うとき、上側確率が0、0050となる確率点を示せ。 (2)確率変数Xは母平均1、母分散9の標準正規分布N(,3^2)に従うとき、不等式4<X<7を満たす確率を示せ。 (3)確率変数Xが自由度60のt分布に従うとき、上側確率が0、025となる確率点を示せ。 (4)確率変数Xが自由度9のX^2分布に従うとき、下側確率が0、05となる確率点を示せ。 以上が分かりません。分かる問題だけでも結構なので解る方は、やり方も教えて頂けると嬉しいです。

  • 確率・統計についての質問です。

    確率・統計についての質問です。 3題、質問したい問題があります。 1題でも分かる問題があれば、解答して頂けると幸いです。 1. 確率変数Xの確率密度をf(x)、平均をμx、分散をσx^2とする。この時、Y=3X+9の関係にある確率変数Yの確率密度g(y)、平均μy、分散σy^2を求めよ。 2. A君のペナルティーキックの成功率は40%である。A君が5回連続してペナルティーキックを蹴る時、成功回数の期待値と分散を求めよ。 3. 毎日、鯛が平均3尾売れる魚屋がある。客が買いに来たとき、品切れであることが10日に1回の割合でしか起こらないようにするには、毎朝最低何尾仕入れておけば良いか求めよ。(その日のうちに売れなかった鯛は、翌日売ることはない。)