確率の問題

質問

銀行のある窓口では、1人の客に対してサービスに要する時間は、平均4分、分散3分だそうです。
6時間で、100人以上にサービスできる確率はいくつになるかという問題なんですが、とりあえず、平均4分だから1時間あたり15人。6時間で90人ですね。分散3分というのを考えると、100人以上になる確率はいくつなんでしょうか。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

中心極限定理を使うのではないかと思います。
『確率変数Ｘが、平均μ、分散Ｖ（μ、Ｖは有限値）の任意の分布に従うとき、Ｘのn個の標本の平均<Ｘ>は、nが大きいとき近似的に平均μ、分散Ｖ/nの正規分布に従う』
ということで、平均4分、分散3(分^2)の分布に従う時間の１００回の和は、平均400分、分散300(分^2)の正規分布に近似的に従うので、これが360分以下になる確率（正規分布表、表計算等で求める）は約１％です。

※分散4分は、単位を4(分^2)と書くほうが適切と思ったのでそう書いてあります。