タイマＩＣ LMC555 のデータシートについての質問です

質問

趣味で電子工作をはじめた素人です。
タイマＩＣ　LMC555　について質問です。
下記はメーカーのデータシートからなんですが（http://www.national.com/JPN/ds/LM/LMC555.pdf）
6ページ目に
充電時間　t1=Ln2(Ra+Rb)C
放電時間　t2=Ln2(Rb)C
合計周期　T=t1+t2=Ln2(Ra+Rb)C
とあるのですが
何故　T=t1+t2=Ln2(Ra+2Rb)C　にならないのでしょうか？
素人にはわからない公式があるのでしょうか？
また、Ln2 と言うのはなんですか？
下の式からすると1/1.44のようですが何かの定数なのでしょうか？
どうか教えてください。

回答No.2

masudaya · ベストアンサー

555は(NE555:シグネス社は最初かな？)は互換品の多いICです.なので,ほかのカタログを見ると
NEC:8ページ
http://www.necel.com/nesdis/image/G10649JJ7V0DSJ1.pdf
ST-Micro:6ページ
http://www.st.com/stonline/books/pdf/docs/2182.pdf

どちらもあなたの質問どおり
T=t1+t2=Ln2(Ra+2Rb)C
で正しいです.

＃1さんもLn2はlog e (2)のこととおっしゃっていましたが,もう少し,このICはCRの充放電を利用して発振します.CRの充放電カーブは,自然対数の指数で表されます.
要するに充電のときは,
V(t)=Vo*(1-exp(-t/(CR)))
放電のときは
V(t)＝Vo*exp(-t/(CR))
このため,周期という時間を求めるには,log e=Lnを用いているわけです.(555の場合電源電圧に対して半分の値をスレッシュにしていることが分かります.)

参考URL：

http://www.necel.com/nesdis/image/G10649JJ7V0DSJ1.pdf,http://www.st.com/stonline/books/pdf/docs/2182.pdf

お礼

わざわざ他のメーカーのページを調べてくださったのですね。ありがとうございます　（色々なメーカーで出しているとは知りませんでした、、）。同じパーツで型番が違うんですね（品名と言うことなんですね^^;）。

　すいません、数式、、ほとんどわかりません、、、（＾＾；）
　メーカーのことのみならず物理、数学まだまだ勉強が必要なようです。
　ありがとうございました。（＾＾）／

回答No.1

foobar

T=..の式、 T=...=Ln2(Ra+2Rb)C のミスプリントでしょうね。
その下の周波数の式は、(Ra+2Rb)になってますし。

Ln2: 2の(eを底にした)自然対数(log_e)を取ったものです。(log_e (2) )
10を底とした常用対数(log_10)と区別するために、自然対数をlnと表記することが有ります。

お礼

ありがとうございます。（＾＾）
このＩＣは利用者が多いと聞きます。
メーカーが訂正しないのも変な気がしますね。

自然対数、、高校のころ習った気がします、、。（＾＾；）