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コインの裏表
コインを投げ続けて、裏と表を記録していくと、理論値は０．５ですよね？ そこで、何回くらい投げ続けると理論値に近づくのでしょうか。また、何回以上続ければゆれがなくなるのでしょうか・・・？
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「コインをＮ回投げて表がＡ回出る確率」 これは、数学で二項分布と呼ばれる確率分布です。計算は、 （Ｎ個の中からＡ個を選ぶ組み合わせの数）×（表の確率のＡ乗）×（裏の確率の（Ｎ－Ａ）乗） でできます。 http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/binprob.htm ↑このページで計算できますので、試行回数を変えて試してみてください。 分布の散らばり具合は、標準偏差σと呼ばれる値であらわすことができます。コインをＮ回投げて表がでる割合（Ａ÷Ｎ）については、数学的にσ＝√（表の確率×裏の確率÷Ｎ）となることが証明できます。つまり、回数を多くすると、分布が狭くなります。Ｎを大きくすると、平均値０．５の回りに集まってくることになります。 数学で中心極限定理と言うものがあります。試行回数を非常に大きくすると、出た値の平均の分布は正規分布に近づくというものです。これによると、Ｎが非常に大きい場合、表が出る割合は平均0.5、標準偏差0.5/√Ｎの正規分布で近似できます。表計算ソフトの正規分布関数を使えば、たとえば 「1000回投げたとき、表が出る割合が0.49～0.51になる確率」などを近似計算できます。 計算結果の例を示します。左が回数、右が表の出る割合が0.49～0.51になる確率です。たとえば、１万回投げたときに表が4900回以上5100回以下出る確率は約95％となります。 1000 0.47 2000 0.63 3000 0.73 4000 0.79 5000 0.84 6000 0.88 7000 0.91 8000 0.93 9000 0.94 10000 0.95
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- kazu-si
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どんなにコインを投げ続けてもゆれが小さくなるだけでなくなるということはありません。 理由はどんなに多く投げたとしても奇数回投げた場合必ずどちらか一方の回数が多くなり0.5に等しくならないからです。 ゆれの大きさの小さくなる過程ですが N回投げたときの標準偏差は 0.25 ÷ Nの平方根 になります。 これが大数の法則です。 計算過程は省略しますが この根拠は、 コイン投げが互いに独立であることと 互いに独立の確率変数の和の分散は各確率変数の分散の和に等しいということを使っています。
お礼
ゆれの小さくなる過程を求める式を教えていただき、ありがとうございます！ 確かに、奇数回投げたときはそうなりますね。理解できました！ありがとうございます。
- majesticbaby
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こういうふうなプログラムを組んで実験してみてはいかがでしょう？
お礼
すみません、せっかく参考URLを教えていただいたのによくわかりませんでした・・・。 でも、アドバイス本当にありがとうございます！！
- u-u2
- ベストアンサー率25% (5/20)
何回くらい続けると→試行回数を増やせば増やすほど、理論値に近づきます。「何回」と明確に示す事はできないのでは。 ゆれがなくなるのか→百回やっても、一万回やっても、一億回、一兆回やっても、完璧に１：１になることのほうが少ないでしょう。もちろん、回数の増加に伴って、そこに収束していくわけですが…
お礼
確かに、よく考えてみればゆれがなくなる、ということはなさそうですね。ありがとうございます。
お礼
大変わかりやすく教えていただき、ありがとうございます！！ さっそく計算してみました。やはり、回数が多いほうが確率は高くなるんですね。計算結果の例まで書いていただいて、とても助かりました！