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コインを投げるときの表と裏のバランスについて
- 普通のコインを何百回も投げると，表，裏の出る回数はほぼ等しくなります．表が出る確率と裏が出る確率は，毎回0.5で変わりません．
- しかし，「1回目表が出たなら，2回目は裏が出やすくなる」と思っている人がいます．この考えは誤解であり，コインの性質は投げるたびに変化するわけではありません．
- コインの投げるごとに表と裏の確率が変化するということはなく，どの回でも表が出る確率と裏が出る確率は常に0.5です．
- baaakkkiii
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＞普通のコインを何百回も投げると，表，裏の出る回数はほぼ等しくなります この言い方はまずいですね。もしこれが正しければ、「1回目表が出たなら，2回目は裏が出やすくならないとバランスがとれないじゃないですか」という言い分が正しくなります。 １０回投げて ５：５ になることは珍しくないでしょうが、１００回投げてちょうど ５０：５０ になるのは非常に珍しく、１０００回投げて ５００：５００ になることは滅多にない、といえると思います。 一般に表と裏の回数の差はだんだん大きくなります。表が出れば＋１、裏が出れば－１として合計をとっていくと、表と裏が同数出れば ０ になりますが、実際にシミュレートしてみると、表と裏の差はどんどん大きくなります。 http://sourceforge.jp/projects/fmu/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%EF%BC%88%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%85%83%EF%BC%89 ただ、その差が大きくなる時、表が多くなるか裏が多くなるかは同じ割合になります。 さて、 ＞どう説明すれば，「表が出る確率と裏が出る確率は，毎回0.5で変わらない」ことを理解してもらえるでしょう？ についてですが、質問者ご自身の ＞1回目表が出た途端，そのコインは裏が出やすいコインに変化したのか？逆に1回目裏が出たら，途端に表が出やすいコインに変化するのか？ という説明はすばらしく優れていると思います。それに付け加えて、次のような説明はどうでしょう。 「表が出た後、裏が出やすくなるとすれば、『表が出た』という記憶をコインが持っていることになるが、そんなことはあり得ず、過去にどんな出方をしていても、次に表が出る確率に影響しない」 ただ、質問者ご自身の優れた説明で納得しない相手には、どんな説明をしても納得してもらうのは難しいかも知れません。
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- alice_44
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説明してどうにかなるものでも ないような気がします。 実際に、コイントスで丁半博打など やってみては、どうでしょう。 勝負が切実になれば、屁理屈より 現実の統計を優先して考える ようになるでしょう。
お礼
御解答ありがとうございました．なるほど，実体験による理解が一番実感を伴い，本人にとっても大切なことでしょうね．
確率とは愚かな・・・。 先ず人間の指でコイントスをしないで、 機械を使って正確に力加減をして、真空状態にしてコイントスをするとします。 コインの表を上にし投げて、コインの表が出ているなら、 おおよそ、１００％の確率でコインは表を出し続けるでしょうね。 何故なら偶然が入り込む余地を限りなく小さくしているからです。 じゃ、サッカーの試合で主審がコイントスをするとか、 人間の手で偶然が入り込む隙を幾つも在るならば、 多くの回数を重ねれば裏表が５０％：５０％の確率で出る事になるのでは？。 第一、コインを手に置く時に表であるか裏であるか指定が無い。 偶然表を置く？、偶然裏を置く？、 誰が信じますか・・・。 そう、実は２つの面が１つの結果を出すのではない。 手に置く時に表か裏かの２通りある。 出た面は表と裏の２通りだが、 それは、 表から表が出た 表から裏が出た 裏から表が出た 裏から裏が出た この４通り結果が導いた５０％：５０％だと言う事を確認する必要がある。 そう、現実は２５％：２５％：２５％２５％の確率でしょう。 なので、１回表が出れば２回目は裏が出るのは、 確率５０％：５０％なら当然に１回目の結果を反映して２回目は裏が出る確率が高くなると計算可能でしょう。 偶然というファクターの数を極限まで無くせばね。 真空ではないなら、空気の流れのファクターがある。 指でコインをはじくならば、指の力加減はいつも同じではないというファクターがある。 他にもファクターを数え上げて下さいな。 そうすれば、偶然が織り成す裏表の確率が導けるでしょう。
お礼
御解答ありがとうございました．偶然というファクターがどれだけあるか，という点に注目することの大切さを改めて教えていただいた気がします．
- 山田 太郎（@testman199）
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大数の法則ってやつです １．まず10回連続で表が出たとします。この時点では表10回、裏0回です ２．この後は表裏が出る確率はそれぞれ5割です ３．10億回投げます。結果は裏表5割です ４．10億10回の結果を確認すると、表5億10回、裏5億回なので表の出る確率は50.0000005%なので、普通の人は確立5割と表現するでしょう 以後の結果が期待値どおりに無限回続くと、ちょっとの片よりは誤差になっちゃうってことですね。
お礼
御回答ありがとうございました．教えていただいて気付いたのですが，「表裏がそれぞれ0.5で出るコイン」だから「何回も投げた時，結果は裏表5割」ではなく，「何回も投げた時，結果は裏表5割」だから表裏がそれぞれ0.5で出るコイン」と人は判断するでしょうね．たいへん参考になりました．
- koko_u_u
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納得しない人はいつまで経っても納得してくれませんが。 コインを 2回投げれば、 表→表 表→裏 裏→表 裏→裏 のケースがあって、これらはどれも『同じ確率』で生じるでしょう。 今1回目が表となれば、あり得るのは 表→表 表→裏 で、当然これらも『同じ確率』で生じるでしょう。
お礼
御解答ありがとうございました．大変わかりやすい説明，感謝致します．「2回投げれば，4通りのケースが生じる確率は，同じですね．すると1回目が表だった場合に限っても，表→表と表→裏が生じる確率は同じだね．では，1回目に表が出ても，2回目に表げ出るケースも，裏が出るケースも同じ確率だね」という順番で説明してみます．「2回投げれば，4通りのケースが生じる確率同じ」ということは，ピンと来てもらえそうです．
はじめまして、よろしくお願い致します。 確率とは、比喩と同じようなものだからです。 無限大を基準にした場合、表と裏がでる確率は・・・・ 例えば、１００回なげても全部表もありうるということです。 残りの何無限大を投げると５０％の確率です。 あなたが生きているうちに５０％に達しないこともありえるので す。
お礼
御解答ありがとうございました．確率と実際に起こる事象は別物ですよね．
お礼
御解答ありがとうございました．ほんとうです！「普通のコインを何百回も投げると，表，裏の出る回数はほぼ等しくなる」という言い方はおかしいですね．「期待値は，それぞれ等しい」とか「期待される比は1:1」が妥当でしょうか？「コインが記憶するのか」という説明も分かりやすいです．