コインの確率の問題です。

質問

3枚のコインを何回も投げて、3枚とも表になるときがk回目になったところで、投げるのをやめた。
その時点で少なくとも1枚は裏になるときがj回あった確率を求めよ。

という問題なのですが
3枚とも表になったときに終了するということは
少なくとも裏になっていたのはk回目になるまでのk-1回目まで
少なくとも裏は出ていたということだと思うのですが違うのでしょうか？
よってk-1回＝j回だと思うのですが違いますか？

その場合
少なくとも1枚が裏になる確率は7/8なので
kCj*(7/8)^j*(1/8)^(k-j)
がその確率だと考えたんですが合っていますでしょうか？
またk-1＝jだとすると
kCk-1*(7/8)^(k-1)*(1/8)=k*7^(k-1)/8^k
となるように思うのですが考え方は合っていますでしょうか？

どのように考えればいいか教えてください
よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

3枚とも表の確率(1/2)^3=1/8
少なくとも1枚裏の確率1-1/8=7/8
全部でn回試行してn回目が3枚とも表になるk回目と
すると(n-1)回目までに少なくとも1枚裏がj回あった
ということで、j=(n-1)-(k-1)=n-kからn=k+j
(n-1)回目までに少なくとも1枚裏がj回の確率は
k+j-1Cj(7/8)^j(1/8)^(k-1)
これにn=k+j回目に3枚とも表になる確率=1/8
をかけた数値が求める確率。
よってk+j-1Cj(7/8)^j(1/8)^k・・・答え

お礼

回答ありがとうございます。

n回とおいて考えるのがよくわからないのですが
k回でおわるのをn回試行してという考え方がわかりません

どういうふうに考えたらいいか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa

3枚とも表になるときがk回目になったところで、投げるのをやめた・・・
と書かれているので、始めてからk回目に3枚とも表になったと限定する
ことはできません。始めてから何回目かに3枚とも表になったとして、
それが3枚とも表のk回目と考えるべきでしょう。

お礼

確率の考え方は難しいです。。
回答ありがとうございました。