グラフの線はどちらに属するのですか？

質問

ある関数をグラフにすると普通一本の線になりますが，この線によって二つの領域ができますが、この線自身はどちらに属するのですか？・線には幅が無いということと関係があるのでしょうか？

回答No.6

SortaNerd · ベストアンサー

以前学校の教授がそのようなことを話していました。
「実数軸をある点で切ったとき、その点はどちらにあるのか。両方にあるのか。」
正直、私には理解できませんでしたが、どうやらそのようなことを考える学問はあるようです。

お礼

これは考えている以上に難しい問題なのでしょうか。ご回答有難うございました。

回答No.5

jmh

「ｘ軸は上半平面と下半平面のどちら側に属するのか」については、普通（上半＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＞０｝、下半＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＜０｝としているから）は「ｘ軸はどちら側の一部でもない１つの領域だと思います。
集合で言うと、平面はｘ軸と上半と下半の、互いに共通部分を持たない３つ集合の合併だと思います。

お礼

ご教示の内容は私にはなかなか難しいのですが，もう少し勉強してみたいと思います。ありがとうございました。

回答No.4

jmh

例えば「ｘ-ｙ平面は、ｘ軸（ｙ＝０のグラフ）によって上半と下半に分離されるが、そのｘ軸自体はどちら側に属するのか？」という意味ですか？

補足

イメージとしては、ある関数のグラフのことでしたが、座標軸もそのひとつだとすれば、まさにおっしゃるとおりです。

回答No.3

kazu-si

領域が線を含むか含まないかは、設定によって決まると考えます。
「以上」や「以下」などの言葉で表現されているときは線を含むし、「より大きい」や「より小さい」、「未満」などの言葉で表現された場合は線を含みません。

余談
線を含む領域を「閉集合」、含まない領域を「開集合」といいます。

お礼

ありがとうございます。しかし線は積分の対象になるような微小な面積にはならないわけですね。

回答No.2

ymmasayan

線自身はどちらにも属しません。
太さがないと言うこともありますが、どちらかに属すべき理由もないです。

お礼

どうしても線を実体あるものと考えてしまうところに私の限界があるように思います。ご教示有難うございました。

回答No.1

yamaichiro

線は領域の識別ができないと困るから便宜的に
幅付きでひょうじする(描画する)ものです。
おっしゃる通り点も同じです。

線の意図するところは境界(boundary)であって
どちらでもありません。

お礼

ありがとうございます。面積を積分で考えるというときこの線そのものを集めるというようなイメージは誤りなわけですね。