統計学「母平均の検定」

質問

母平均の検定で、どの場合にZ検定とｔ検定のどちらを使えばいいのかイマイチ分かりません。分散が既知の時はZ検定をすると聞いたのですが、参考書の問題で分散が既知なのにt検定をしているのがあって混乱しています。統計学も数学も苦手なのでできれば分かりやすく教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.2

0shiete · ベストアンサー

母集団の分散をσ2、母集団からサンプリングした標本集団の分散をs2とします。

Z検定はσ2を使った検定です。つまり、母集団の分散が分かっているときです。でも、これは現実にはあまりないと思います。調べようとしている対象のデータが全て分かっているということですから。

その点を改良したのがｔ検定でｔ検定ではσ2の代わりにs2を使います。つまり、サンプリングして手に入ったデータから算出した分散を使おうということですね。

ですので、参考書で使っている分散というのはs2のことではないですか？

お礼

やっと今まで抱えていた疑問が解決されました！参考書に載っていた分散はs2のほうでした。今までσ2とs2の違いが分かっていなかったので、とてもよく分かりました。本当にありがとうございます。

回答No.1

roppyou

基本的には母分散が既知の時は“Ｚ検定”、未知の時には“ｔ検定”を用いるようです。
また、Ｚ検定は、母分散が既知の場合はデータの不偏分散や標準偏差が分らなくても検定できるようです(集計済みデータの場合)。
それに対して、ｔ検定は母分散が未知の場合であっても、不偏分散か標準偏差のどちらかが分かっていればさえ良いようです。
つまり、「Ｚ検定は母分散をもとに母平均を検定するもの、ｔ検定は不偏分散もしくは標準偏差をもとに母平均を検定するもの」という違いがあるのではないでしょうか。

ゆえに、
＞参考書の問題で分散が既知なのにt検定をしているのがあって

というのは、分散が既知であり、さらに不偏分散または標準偏差も分かっていたために、不偏分散または標準偏差を用いて母平均を検定する“ｔ検定”を用いていたと推測します。

私は統計学初心者なので、あまり自信はありません。
間違っていたらごめんなさい。

お礼

すばやい回答ありがとうございます。私も統計学初心者なのですが全然理解できていなくて、もっと勉強しようと思いました。