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流れ関数について
noname#1499の回答
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二次元完全流体であることと、密度が一定だと仮定して解きます。 速度を（ u , v ）圧力をPと置く。Ψ＝４ｘｙおよび流線関数の定義から、（ u , v ）は、 u = ∂Ψ/∂ｙ = 4x (1) v = - ∂Ψ/∂x = -4y (2) これは同時に連続の式を満たす。 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 4 - 4 = 0 二次元完全流体の方程式は、u及びｖが時間に依存していないことに注意して、 u∂u/∂x + v∂u/∂y = -1/ρ∂P/∂x (3) u∂v/∂x + v∂v/∂y = -1/ρ∂P/∂y (4) (1),(2)を(3),(4)式に代入して計算してPに関する偏微分方程式として整理すると、 ∂P/∂x = -ρ16x (5) ∂P/∂y = -ρ16y (6) (5)式をｘに関して積分して右辺の積分定数をA(ｙ）とする P（x,y）= -ρ8x^2 + A(y) (7) (7)式のPを(6)に入れてA（y）に関する常微分方程式を得る。 dA/dy = -ρ16y 積分して積分定数をCとおくと A(y) = -8ρy^2 + C (8) (8)式を(7)式に入れて圧力関数P(x,y)が求まる。すなわち、 P(x,y) = -8ρ( x^2 + y^2 ) + C (#) (#)より（１，１）と（１/２、２）における圧力差は絶対値をとって、 ΔP = | -8ρ( 1 - 1/4 -4 ) | = 26ρ
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