• ベストアンサー

反応速度式の積分について

denebolaの回答

  • ベストアンサー
  • denebola
  • ベストアンサー率32% (23/70)
回答No.1

1つ目の式は  d(ln[A])/dA=1/A という関係(対数関数に対する微分公式)が分かっていれば、導くことができます。順に変形しますと、  -d[A]/dt=k[A]  integral[1/A dA]=integral[-k dt]  ln[A]-ln[Ao]=-kt  ln[A]=-kt+c  (c=ln[Ao]と置きました) 2つ目の式はもっと簡単です。  d(A^n)/dA=n・A^(n-1) という関係を使います(n=-1です)。  -d[A]/dt=k[A]^2  integral[1/A^2 dA]=integral[-k dt]  1/A-1/Ao=kt 表記が難しいのですが、理解していただけましたか?

happy_hi-taso
質問者

お礼

読みにくかったけど、やっと理解できました。 当然なことでしたね^^;

関連するQ&A

  • 速度反応式について

    一次反応の速度式は d[C]/dt=-k[C] ←こうなりますが、これが↓になる計算がよくわかりません・・・ ln[C]=-kt+[C]’(C’は積分定数) 教えてください!!!

  • 化学反応速度式について

    可逆二分子反応A+B⇔C+D の 定容反応速度式の積分形を求めるときに Aの反応率xと初濃度がCa0,Cb0,Cc0,Cd0と定められているときの微分形は物質収支式から求めればいいのでしょうか? 自分が考えたものは dCa/dt=-kCaCb+k'CcCdで(kは正反応定数) 平衡定数Kを使うとk'=k/Kで書き換えて dCa/dt=-kCaCb+kCcCd/Kとしたんですが、 これだと反応率xを使わないんで自分としてはどうしても納得がいきません それともこのあとの積分区間で考えてやればよいのでしょうか? この微分式と積分区間について教えてください お願いします

  • 反応速度式について

    反応速度式の自然対数、常用対数で示した式の意味がいまいちわかりません。一次反応式-dC/dt=kCを積分してlnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)がlogC=-kt/2.303+logC0になることがわかりません。なので二次反応式もりかいできません。できれば詳しい説明が欲しいです。よろしくお願いします。

  • 二次反応速度式についての質問です。

    二次反応速度式についての質問です。 こんばんは。 二次反応速度式なんですけど、 A+A→B という反応式があった場合、私は -(d[A]/dt)=2k[A]^2 だと思ったのですが、教科書では -(d[A]/dt)=k[A]^2 となっており、2がありませんでした。 本当は2kだけれども2kをkとあらわしているだけかなと思いました。 その証拠に、別の反応では反応式の矢印の上に速度定数が記述してあってこれと似たような反応のときには2が付いていました。 しかし、自分の大学の授業ノートを見返してみると、反応式の矢印の上に速度定数が記述してあり、その速度定数をそのまま使ったにも関わらず2が付いていませんでした。 先生の書き間違いか私の写し間違いでしょうか。

  • 反応速度式について

    反応速度式について たとえばA+2B→3C+Dという反応については d[D]/dt=(1/3)d[C]/dt=-d[A]/dt=-(1/2)d[B]/dt と書けますが、 A+A→A*+Aという反応においては 書けないんでしょうか? リンデマンの機構の問題を解いていて、混乱してしまいました。 [A]の速度式をかこうとしたとき、 左辺のAに注目して書くと係数は1/2なのに 右辺のAに注目して書くと係数は1になるんでしょうか。。

  • 反応速度式の展開について教えてください!

    a + b ⇔ c の気体反応では、反応速度式は(1)式になると教科書にあります。  dGc/dx = S/RT × ( k1×Pa×Pb - k2×Pc ) (1)  Gc:気体c のモル流量[mol/min]  V:体積[m3]  R:気体定数  T:温度[T]  x:筒の長さ[m](dxは、筒の微小長さ)  S:筒の断面積[m2]  k1:正反応の反応速度定数  k2:逆反応の反応速度定数  Pa:気体aの分圧  Pb:気体bの分圧  Pc:気体cの分圧 しかし、反応速度式は教科書から、  d[c]/dt = k1[a][b] (2)  -d[c]/dt = k2[c]  (3) となり、(2)式と(3)式から  d[c]/dt = k1[a][b]-k2[c] (4) になります。 また、気体の状態方程式PV=nRTから、n/V =P/RTとなるので、  [a] = Pa/RT  [b] = Pb/RT  [c] = Pc/RT となり、(4)式は(5)式になると思います。  d[c]/dt = k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT (5) となります。そして、左辺は、  d[c]/dt [mol/m3/min] = dGc/V [mol/min/m3] で、  V[m3] = dx[m]×S[m2] なので、  dGc/(dx×S) になり、最終的には、以下の式に展開されてしまいます。  dGc/dx = S×(k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT) どうやれば、(1)式に展開できるのでしょうか?無茶苦茶、悩んでいます。 どうか、よろしくお願いします。

  • 反応速度式の展開について教えてください!

    a + b ⇔ c の気体反応では、反応速度式は(1)式になると教科書にあります。  dGc/dx = S/RT × ( k1×Pa×Pb - k2×Pc ) (1)  Gc:気体c のモル流量[mol/min]  V:体積[m3]  R:気体定数  T:温度[T]  x:筒の長さ[m](dxは、筒の微小長さ)  S:筒の断面積[m2]  k1:正反応の反応速度定数  k2:逆反応の反応速度定数  Pa:気体aの分圧  Pb:気体bの分圧  Pc:気体cの分圧 しかし、反応速度式は教科書から、  d[c]/dt = k1[a][b] (2)  -d[c]/dt = k2[c]  (3) となり、(2)式と(3)式から  d[c]/dt = k1[a][b]-k2[c] (4) になります。 また、気体の状態方程式PV=nRTから、n/V =P/RTとなるので、  [a] = Pa/RT  [b] = Pb/RT  [c] = Pc/RT となり、(4)式は(5)式になると思います。  d[c]/dt = k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT (5) となります。そして、左辺は、  d[c]/dt [mol/m3/min] = dGc/V [mol/min/m3] で、  V[m3] = dx[m]×S[m2] なので、  dGc/(dx×S) になり、最終的には、以下の式に展開されてしまいます。  dGc/dx = S×(k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT) どうやれば、(1)式に展開できるのでしょうか?無茶苦茶、悩んでいます。 どうか、よろしくお願いします。

  • 反応機構(反応速度)

    皆さんはじめまして。 shunji304といいます。 私は化学の分野をそれほどやっておらず、私なりに図書館で物理化学の本をあるだけ調べたのですがよく分かりませんでした。 自分なりの考察を書くことがとても恥ずかしいのですが思い切って質問させて頂きました。 よろしくお願いします。 A+B→C 速度定数 k1f…(1) C →A+B 速度定数 k1r…(2) C+B→2D 速度定数 k2 …(3) 1全体の反応式を示せ 2成分A~Dについて濃度の時間変化を示す式を示せ 3間体Cについて定常状態近似を適用し、Aの時間変化をあらわす反応速度式を求めよ。 という課題を物理化学の講義で与えられました。 分からない部分が多数あります。 まず私が考察した事を書かせていただきます。 1全体の反応を表す式なので A+B→C+B→2D 2(1)式より -d[A]/dt=-d[B]/dt=k1f[A][B] (2)式より -d[C]/dt=k1r[C] (3)式より -d[C]/dt=-d[B]/dt=k2[C][B] を用いて 2D→C+Bとして -1/2(d[D]/dt)=-d[C]/dt-d[B]/dt よって d[D]/dt=2(k1r[C]+k1f[A][B]) 3定常状態近似なので d[C]/dt=0 とするまでは分かりましたがここらは分かりません。 恐縮ですが、解き方を教えていただけないでしょうか。

  • 反応速度論の問題についての質問

    A + B→C が"一次"反応である場合には、 v=k[A][B] = d[C]/dt=k[A][B] であり、 初濃度[A]<[B]の時は t=(1/k)×ln2 で合っているでしょうか? もし、違うならば計算過程とともに教えてもらえないでしょうか? 一番下のが良く分かりませんが、自分なりに解いてみました。

  • 可逆反応の速度式

    可逆反応 A⇔B (A→Bの速度定数をK1 B→Aの速度定数K-1)とするときの速度式について、dA/dt = -k1A+k2B、 dB/dt =k1A-k2Bまでは式を立てれるのですが、この式を積分した式の導き出し方がわかりません。 具体的には、第93回薬剤師国家試験 問21の問題の解き方がいまいちよく分かりません。 どうか宜しくお願いします。