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【重力】日本からブラジルまで穴を掘って進んでいくと…?
日本から地球の裏側まで穴を掘り進めてブラジルまで行くとします。 はじめは足元を掘って進んで行くわけですから、「降りていく」格好になると思いますが、地球の中心を過ぎたら、重力の関係で「登って行く」形になりますよね? ブラジルに出るまでにどのような現象が起きるのでしょうか?体への抵抗やどのような状況に陥るかなど、理論上の話をお聞かせ下さい。 私と同じ素人の方の推論なども聞いてみたいです。 変な質問ですがお付き合い下さい。
- d-_-b_kenken
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- 物理学
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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93834 で「地球の中心を貫く井戸の気圧」というのがありまして, いろいろ面白い議論が載っています. もちろん > 暗黙の了解のつもりだったのですが、マグマとかは無視の方向でお願いします(笑)。 > あと硬くて掘れないとかもなしで(笑)。 > 地球環境的なハードルはすべて無視の方向で(笑) という前提での議論です. > え!?そうなのですか?中心に向かって重力が働くので、ボールは中心で留まらないのでしょうか? > それとも落下の勢いでいったんは向こう側に達して、また重力で落下して、また勢いで…という具合に延々と続くということでしょ> うか? おっしゃるとおりです. 振り子が鉛直の位置で止まらず振れ続けるのと同じ理屈です. > 地球より小さな惑星(月とか)の重力は地球のそれより弱いので、 > 中心に近いほど重力というものは弱くなるんだろうなあ、とは導き出せるのですが、 > 一方で、中心に向かっている重力が離れた地点のほうが強く働くというのがよく理解しきれません…。 > 両外側の質量が打ち消し合い、その差分だけが働くからなんでしょうか? これもおっしゃるとおりです. 今考えている場所より中心側の質量が全部中心に集まったとしたときの 引力と同じになることがわかっています.
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- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
No.10 の siegmund です. guuman さん: > 早く誰かが最大速さと到達時間を出してほしいものですね? No.10 で紹介しましたスレッド http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93834 「地球の中心を貫く井戸の気圧」 にありますように 地球の裏側までの到達時間は約42分 中心での速度は約 7.9 km/s です. そのスレッドで stomachman さんが指摘されたように, この 7.9 km/s は第一宇宙速度に他なりません. 質量の分布が球対称であれば,球の中心では各部分からの万有引力が互いにキャンセルして (これはすぐ後の距離依存性がどんな形でもなりたちます), 結局力が働かないのはほとんど自明です. しかし, 「地球の内部にいるときに受ける力は, その深さより中心よりの質量が全部中心に集中したと考えてよい」 というのはもっと微妙な問題です. 各部分からの力の打ち消し合いは当然起こりますが, その点より地表よりの部分からの寄与がちょうど完全にキャンセルするのは かなり特殊な事情によります. それは,万有引力が距離 r に対して 1/r^2 の依存性を持つということです. 他の形にの距離依存性ですと,ちょうどキャンセルするということはありません. 電磁気のクーロン力も同じ 1/r^2 の距離依存性を持っています. ここらへんが manda さんが No.13 で書かれていることです.
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
早く誰かが最大速さと到達時間を出してほしいものですね?
- DoragonFang
- ベストアンサー率41% (91/221)
なかなか面白い話ですね。ちょっと参加させてください。 掘っていく場合は、中心で無重量状態になりますから、掘った土は強制的に送り出さないと、中心側へ「落ちて」こようとすると思います。 中心位置では、1Gで送り出さないと地表へは到達しないと言うことでしょうね。 中心を超えたら、土は中心へ向かって「落ちて」息ますが、振り子の原理で戻ってきますので、これも強制的に送る装置がいるでしょう。ただし、中心までは落ちてくれるので、中心から送りだすことが必要でしょう。 はしごの問題ですが、最初は降りていきます。だんだん無重量状態になりますので、体が軽く、浮いてくるような感じになり、中心では、「無重量」です。 さらに進もうとすると、中心へ向かって重力がはたらきますから、逆立ちをしてはしごを登っていくような感じでしょうね。 なので、降りてきた体勢で進むのは無理。結局、中心を過ぎると、降りてきたのと反対の方を向いての「登っていく」形になると思います。 しかも、だんだん、重量がましてきます。 空気の問題やら、摩擦やらを度外視して考えるとこんな感じではないでしょうか。
- manda
- ベストアンサー率23% (20/85)
◆「中心に近いほうが重力が弱くなるのは、わかるようなわからな いような…」 地中の、ある深さまでもぐった地点で受ける引力について考えれ ばよいのですね。 地球の中心からその地点までの距離を r として、地球を (1) 半径 r の球 (2) 地球全体から (1) を取り除いた球殻 の2つに分けて考えると、 (1) は、その質量全部が地球の中心に集まっているとして計算 したのと同じだけの引力 (2) から受ける引力は、全体としては互いに相殺してゼロ ということになり、結局 (1) だけの引力がある事になります。 ○ ○ ○ 上記の事を導き出す方法は、 a) 地球を、細かい部分に分割して、各々から受ける引力の総和 を求める… 要するに積分ですね。 b) 電磁気学を学んだ人なら、 「球状に分布した電荷から出る電気力線」 の考え方を流用する。 (クーロン力と万有引力の式は同じ形ですから) 等があります。 それから、この、日本←→ブラジルのトンネルの話とか、 「球殻の内部では万有引力がゼロ」などは、カッパブックスの 『科学パズル』という本に載っています。
お礼
ご回答ありがとうございました。 > 地中の、ある深さまでもぐった地点で受ける引力について考えれ ばよいのですね。 地球の中心からその地点までの距離を r として、地球を (1) 半径 r の球 (2) 地球全体から (1) を取り除いた球殻 の2つに分けて考えると、 (1) は、その質量全部が地球の中心に集まっているとして計算 したのと同じだけの引力 (2) から受ける引力は、全体としては互いに相殺してゼロ ということになり、結局 (1) だけの引力がある事になります。 みなさん大変わかりやすくご説明してくださるので、ようやく理解できるようになりました。 ありがとうございます。
- Flak45
- ベストアンサー率29% (91/306)
#3です。 重力トンネルについての知識。 地球上、どこに重力トンネルを掘っても反対の出口までの時間は一緒だそうです。 東京~博多 東京~リオデジャネイロ どちらも同じ時間がかかる。 理由:浅いトンネルは距離が短いがゆるゆると加速し、中間点を過ぎるとゆるゆると減速。深いトンネルは急激に加速し急激に減速するが距離が長い。 (計算省略)
お礼
ご回答ありがとうございました。 そうなのですか。面白いですね。 前回、50年かかるので人生がむなしくなるとご回答を頂き、「確かにそうだ」とも思ったのですが、一人の人間の一生でこんなすごいことが達成できると考えたら、(実際には不可能なことですが)すごいことですね。
- tnks
- ベストアンサー率66% (2/3)
昔、大学受験の時に同じ様な問題を解いた覚えがあります。確か重力トンネルとかいう名前が付いていた様にも思います。 重力トンネルは必ずしも地球の中心を通らなくても同じことが言えると思います。 要は、地球表面上のある一点から他の一点に直線の穴を掘ればこれまで議論されていた様な単振動が実現されまるとおもいます。(図を書けないので分かりにくかったら申し訳ございません。) ですから、地表から深い事による重力トンネルの困難さ(高温高圧)は、もしかしたら回避できるのでは無いか?とか考えたりもします。 以上浅はかな考えで申し訳ございません。 懐かしい話でしたので、議論に加わらせていただきました。
お礼
ご回答ありがとうございます。 >中心を通らなくても…地球表面上のある一点から他の一点に直線の穴を掘ればこれまで議論されていた様な単振動が実現されまるとおもいます。 中心ではなく、外側に近い地点に一直線のトンネルを掘って進んでいくと、重力を斜め~横に受ける感じですか?今度は降りたり登ったりではなく、歩いていくかんじになるのでしょうか?
ニュートンがりんごを落ちるのをみてひらめいた(これ自体が事実かどうかは別にして)というのが万有引力の法則です。 で、ご質問を見ると完全にはこれを理解していないかなぁと思われますので、一応解説しますね。 「万有引力」という意味はすべての「質量を持っている物質は」「他の質量のある物質を」「引き寄せる力を持っている」という意味です。 つまり重力源というのは質量のある物質であればどんなものでも該当するわけです。 式で書くと 力F=G(重力定数)×M(一つの物質の質量)×m(もう一つの物質の質量)/{r(互いの距離)^2} となります。 一般には地球の表面では地球の質量Mは一定で距離rもほとんど変らないので、これをまとめてGM/r^2を重力加速度gで表すと F=gm と単純に重量に比例する力で地面に押し付けられるというわかりやすい形になります。 さて、地球の質量の大半は中心部分に集まっていて高温・高圧の状態になっていますので、地球から地下に進むと、ある程度まではあまりこの引力の力に変化はありません。 しかしどんどん中心付近に行くと、話は単純ではなくなります。つまり引力が分散されてくるのです。 もし中心に到達した場合は、受ける力は全方向から等しい力となるので、相殺されて結局無重力になります。 中心から少しずれた状態を考えると、自分の周りの地球の物質の質量には偏りが出来ますので、質量の多い方向に引き寄せられます。しかしこのときの力は地球の質量すぺてが引っ張る力となっていた地表のときよりは当然弱くなります。反対の力もかかるから弱くなるためですね。 もしブラジルまで通じるトンネルを掘り、中を真空にして(空気抵抗を0にする)やると、そこでボールを落とすと中心に向かって加速されていき、中心では重力は0になりますが、それまでに加速によってついた運動エネルギーを今度は放出する形で反対側のブラジル地表まですすみ、そこで蓄えた運動エネルギーは0になります。 同じ事を繰り替えすと、摩擦や抵抗などの損失がなければ永久にこの動作を繰り返すことになるでしょう。
お礼
ご回答ありがとうございました。 >中心から少しずれた状態を考えると、自分の周りの地球の物質の質量には偏りが出来ますので、質量の多い方向に引き寄せられます。しかしこのときの力は地球の質量すぺてが引っ張る力となっていた地表のときよりは当然弱くなります。反対の力もかかるから弱くなるためですね。 大変わかりやすいご説明ありがとうございます。 そうなんですよね。これも半分はわかっていたんですが、自分の中にまだ疑問があって、混乱していたんです。
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
穴が掘れて空気抵抗がなかったとすると 穴に落ちた人は常に無重力状態にあります 落ちはじめと反対側付近で速さが0であり 中心付近で最大速さになります 中心部の最大速さと反対側への到達時間は微分方程式を解けばでてきます これを改めて質問すれば暇な人が解いてくれるでしょう
お礼
ご回答ありがとうございます。 >穴が掘れて空気抵抗がなかったとすると 穴に落ちた人は常に無重力状態にあります これは最初から穴が貫通していたら…という場合ですね。そうなんですか…。仕組みはよくわからないですが、これも両側の質量が等しいからなんでしょうか? 掘りながら進んでいく場合は無重力にはならないですよね。というか、今思ったんですけど、掘っている間は両側の質量の均衡がどんどん広がっていって…どうなるんでしょう?ますます理解するのが難しくなってきますね。
- K-1
- ベストアンサー率21% (832/3844)
素人です。 ジェットコースターと同じような感じではないでしょうか。 核までの降下中は「落ちていくG」、核を通過して上昇中は「登るG」。
お礼
ご回答ありがとうございます。 >核までの降下中は「落ちていくG」、核を通過して上昇中は「登るG」。 そこで気になるのが、例えば梯子で降りていくことを想定すると、中心までは「降りていく」格好ですよね。中心を過ぎた後、そこで体を反転させずに体は「降りていく」体勢のまま、重力に逆らって登っていくのはどんな感じなんでしょうね?中心の前後で一体どんな感覚の変化を味わうのかすごく興味があります。
- guramezo
- ベストアンサー率48% (370/759)
「ザ・コアー」というB'級の映画を思い出しました。 理論上から考えれば、可能でしょう。 高温も高圧も、それに耐えられる強度の金属が開発できればいいのですし、中心を過ぎた後の重力も、要はそれを克服できるエネルギーが開発できればいいわけです。 新開発の金属を使い、チューブ状のトンネルをブラジルまで(地質調査のボーリングのように)ぶっこ抜いて、その中をシャトルで運行する。 シャトルに乗っている人間への圧力は、内部気圧を上げすぎては死んでしまいますので、低い内部気圧でも耐えられるようなシャトル構造が必要ですけど、「ブラックホールへの進入」といったようなことと比べれば、解決は可能と思います。 但し、対費用効果などを考えると、地球の直径をショートカットするのに比べ、半径の半分まで行ってから迂回すれば、半径+半径×1/2Π=1.28倍程度で済むし、地球表面を行っても、遠回りとはいえ直径×1/2Π=1.57倍程度にしかならないので、いくら遠い未来でも、実用度は低そうですね。
お礼
ご回答ありがとうございました。 >高温も高圧も、それに耐えられる強度の金属が開発できればいいのですし、中心を過ぎた後の重力も、要はそれを克服できるエネルギーが開発できればいいわけです。 そうですね。でもそれだけの金属を加工するのは新たな技術も必要になりそうですよね。 「ブラックホールへの進入」というのもまた、興味深いテーマですね。
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ご回答ありがとうございます。 >今考えている場所より中心側の質量が全部中心に集まったとしたときの引力と同じになることがわかっています わかりやすくご説明いただき、ありがとうございました。徐々に重力というものの仕組みがわかってきたような気がします。 参考URLも拝見しました。興味をそそられる内容ではありますが、ちょっと文系の私には難しすぎるようです(笑)