地球や月などの重力のある球体に穴を開けて・・・

質問

地球や月などの重力のある球体に中心点を貫通する真っ直ぐな穴を開けて
その中心点に飛び込むなり、物を落とすなりしたらどうなるのですか？
真ん中で宙に浮くのでしょうか？

そんな穴を開けるのは技術的に不可能、外核は流体なので物理的に不可能などの細かい点は無視でお願いします。

回答No.3

noname#175206

ときどき、物理学のテストで出ます（大学教養課程物理等）。

　地球（月でもいいですが）が一様な密度だとして、北極と南極を結ぶ、内部が真空のトンネルに物体を落とすという設定の問題です。

　落ちて行く途中の重力加速度は、物体の上側の球殻からは重力が働かず、物体より下の球からの重力だけだとということを、証明します（実は、式の形が同じの電磁気学で既にやっていたりする）。地表を含めて、物体より下側にある球の質量による重力は、その質量が全て中心にある場合と同じになります。

　それを使って求めます。単振動と呼ばれる振動になります。落とした口と反対の口をずっと行ったり来たりになります。

　もし、空気抵抗があれば、振動の大きさが減って行き、地球の中心で静止します。

P.S.

　空気抵抗がない場合について、北極と南極を通過し、地表すれすれを公転する人工衛星の円運動を、北極と南極を結ぶトンネルに射影すると、トンネル内を自由落下する物体とぴったり一致することを確かめたりします（それが単振動と等速円運動の関係性だったりします）。

　なお、北極と南極以外を結ぶトンネルだと、自転の影響によるコリオリの力で、物体はトンネルの壁に衝突します。跳ね返るようなら、何度もぶつかります。

　さらに、トンネルにぶつからず、摩擦抵抗もないようにしたトンネルを、地球の中心を通らないようにして（地球の裏側より近い位置を結ぶ）、地球のどの二点間を直線で結んで、重力だけにより行き来できます。

　どのトンネルであっても、出口に出るには地球の中心を通った場合と同じ所要時間となります。地球の中心を通らないなら、最短時間となるのは、サイクロイド曲線と呼ばれるなだらかな曲線であることが示せたりもします。

回答No.2

Tacosan

空気抵抗などを無視すれば「いったりきたり」.

当然, 空気抵抗を考慮すれば (最終的に) 中心に止まることになります.

回答No.1

k_kota

空気抵抗等無視すれば反対側まで行って止まり、戻ってきます。
振り子と同じです。
エネルギー保存の法則が分かれば考えれば分かります。

ちなみに、中心で手を離せば浮きます。加速度がない状態ですので。